[LeetCode]4. 寻找两个有序数组的中位数/C++
2019-03-25 17:11
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此代码参考了官方的Java代码。
中位数有2个特点:
- 中位数左边的数与右边的数个数相等
- 中位数左边的数都比右边的数要小
实质是找到一条分界线,将2个数组的左边和右边分开,并且使左边的个数与右边差一个(数组元素总数为奇数时)或者相等(数组元素为偶数)。
设nums1的分界线为i,nums2的分界线为j。
利用二分查找法在nums1数组找分界线i,由于左边个数与右边个数相等或差一,因此与i对应的j也很容易确定。
在二分查找时,只要保证左边的最大值小于等于右边的最小值即可。
中位数便是左边的最大值,或者左边最大值与右边最小值的平均数。
时间复杂度为O(log(min(m+n)))
ps:i和j所指向的是中位数的下一个(当总数为奇数时)或者第二个中位数(总数为偶数时)。
ps2:当有1个数组为空时,findMedian()也可以成功判断。
class Solution { public: double findMedian(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2){ int i=0,j=0; int iMin=0,iMax=nums1.size(); int half=(nums1.size()+nums2.size()+1)/2; //二分查找 while(iMin<=iMax){ i=(iMin+iMax)/2; j=half-i; //如果左边的最大值比右边的最小值要大,那么增加i将分界线向右移动(j对应的向左移动) if(i<iMax && nums2[j-1]>nums1[i]){ iMin = i+1; //同理 }else if(i>iMin && nums1[i-1]>nums2[j]){ iMax = i-1; //找到i了 }else{ double maxLeft=0.0; //nums1的数都不在左边部分 if(i==0) maxLeft=nums2[j-1]; //同理 else if(j==0) maxLeft=nums1[i-1]; //正常情况 else maxLeft=max(nums1[i-1],nums2[j-1]); if((nums1.size()+nums2.size())%2==1) return maxLeft; //总数为偶数 double minRight; if(i==nums1.size()) minRight=nums2[j]; else if(j==nums2.size()) minRight=nums1[i]; else minRight=min(nums1[i],nums2[j]); return (maxLeft+minRight)/2.0; } } return 0.0; } double findMedianSortedArrays(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) { if (nums1.empty() && nums2.empty()) { throw "两个数组都为空!"; } //让i在较小的数组上二分查找,以避免j为负数 if(nums1.size()<nums2.size()) return findMedian(nums1,nums2); else return findMedian(nums2,nums1); } };
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