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[LeetCode]4. 寻找两个有序数组的中位数/C++

2019-03-25 17:11 323 查看

此代码参考了官方的Java代码。

中位数有2个特点:

  1. 中位数左边的数与右边的数个数相等
  2. 中位数左边的数都比右边的数要小

实质是找到一条分界线,将2个数组的左边和右边分开,并且使左边的个数与右边差一个(数组元素总数为奇数时)或者相等(数组元素为偶数)。
设nums1的分界线为i,nums2的分界线为j。
利用二分查找法在nums1数组找分界线i,由于左边个数与右边个数相等或差一,因此与i对应的j也很容易确定。
在二分查找时,只要保证左边的最大值小于等于右边的最小值即可。
中位数便是左边的最大值,或者左边最大值与右边最小值的平均数。
时间复杂度为O(log(min(m+n)))

ps:i和j所指向的是中位数的下一个(当总数为奇数时)或者第二个中位数(总数为偶数时)。
ps2:当有1个数组为空时,findMedian()也可以成功判断。

class Solution {
public:
double findMedian(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2){
int i=0,j=0;
int iMin=0,iMax=nums1.size();
int half=(nums1.size()+nums2.size()+1)/2;

//二分查找
while(iMin<=iMax){
i=(iMin+iMax)/2;
j=half-i;
//如果左边的最大值比右边的最小值要大,那么增加i将分界线向右移动(j对应的向左移动)
if(i<iMax && nums2[j-1]>nums1[i]){
iMin = i+1;
//同理
}else if(i>iMin && nums1[i-1]>nums2[j]){
iMax = i-1;
//找到i了
}else{
double maxLeft=0.0;
//nums1的数都不在左边部分
if(i==0)    maxLeft=nums2[j-1];
//同理
else if(j==0)    maxLeft=nums1[i-1];
//正常情况
else    maxLeft=max(nums1[i-1],nums2[j-1]);
if((nums1.size()+nums2.size())%2==1)
return maxLeft;

//总数为偶数
double minRight;
if(i==nums1.size()) minRight=nums2[j];
else if(j==nums2.size()) minRight=nums1[i];
else minRight=min(nums1[i],nums2[j]);
return (maxLeft+minRight)/2.0;
}
}
return 0.0;
}
double findMedianSortedArrays(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
if (nums1.empty() && nums2.empty()) {
throw "两个数组都为空!";
}
//让i在较小的数组上二分查找,以避免j为负数
if(nums1.size()<nums2.size())
return findMedian(nums1,nums2);
else
return findMedian(nums2,nums1);
}
};
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