一文带你理解卷积神经网络（CNN），附代码实现与CNN网络训练基本概念讲解

在谈CNN之前，我们回顾一下BP神经网络，BP网络每一层节点是一个线性的一维排列状态，层与层的网络节点之间是全连接的，如果我们有100x100像素的图像，有1万个隐层神经元，每个隐层神经元都连接图像的每一个像素点，就有100x100x10000=10810^8108个连接，也就是10810^8108个权值参数，而如果我们隐藏层不止一层，那么权值参数数量是非常巨大的，这样不仅会使网络计算速度变慢，更有可能导致另一个问题：过拟合（overfitting）。我们设想一下，如果BP网络中层与层之间的节点连接不再是全连接，而是局部连接的。我们假设 每一个节点与上层节点同位置附近10x10的窗口相连接，则1万个隐层神经元就只有10000x100，即10610^6106个参数。其权值连接个数比原来减少了两个数量级，这样，就是一种最简单的一维卷积网络。如果我们把上述这个思路扩展到二维，这就是我们所说的卷积神经网络。除了层与层之间的节点连接是局部连接，卷积神经网络另外一个特性是权值共享(即同一个特征映射上的神经元使用相同的卷积核)。

1.卷积神经网络的结构与各组成部分介绍

卷积神经网络的总体结构如下图所示：

可以看到卷积神经网络一般包括以下几个部分（以常见的图像多分类为例）：
（1）输入层（input layer）

图中是一个图形分类的CNN模型。可以看出最左边的图像就是我们的输入层，计算机理解为输入若干个矩阵。

（2）卷积层（Convolution Layer）

卷积层中每一个结点的输入只是上一层神经网络的一小块，这个小块常用大小有3x3、5x5、7x7等。在Resnet、Densenet、Inception、Fishnet等中也应用了非常实用的1x1卷积核，1*1的卷积可以实现多个特征通道线性叠加，在保存图片原有的平面结构的同时，完成升维或降维。一般来说，通过卷积层处理过的节点会使得矩阵变的更深。卷积层的激活函数一般使用的是ReLU，其实质就是ReLU(z)=max(0,z)。
卷积运算如下图所示：可以看出此处使用的卷积核为[101010101]\begin{bmatrix}1&0&1\\0&1&0\\1&0&1\\\end{bmatrix}⎣⎡​101​010​101​⎦⎤​将卷积核与原图像矩阵进行卷积即可得到右图所示的结果，将此卷积核按照一定步长（stride）进行移动，可以看出此例子中步长为1，并且没有进行padding（填充），直到遍历完此图像矩阵。很多时候我们也会在卷积层中设置Padding，即是否填充像素。

最终会得到下图所示的结果

（3）池化层（pooling layer）

在卷积层后面是池化层(Pooling layer)，他不会改变矩阵的深度，但是可以缩小矩阵的大小，从而达到减少整个网络中参数的目的。卷积层+池化层的组合可以在隐藏层出现很多次，这个次数是根据模型的需要而来的。当然我们也可以灵活使用使用卷积层+卷积层，或者卷积层+卷积层+池化层的组合，这些在构建模型的时候没有限制。但是最常见的CNN都是若干卷积层+池化层的组合，如上图中的CNN结构。池化最常用的有最大池化（Max Pooling）、最小池化(Min pooling)、平均池化(Average pooling)，最大池化和平均池化如下图所示，可以看出此处所用的是2x2池化。池化层可以非常有效地缩小矩阵的尺寸，从而减少最后全连接层中的参数，加快计算速度的同时也有防止过拟合的作用

（4）全连接层（Fully Connected Layer）& Softmax层

在若干卷积层+池化层后面先是一个Flatten层，将所有学习到的进行展平，以便进行全连接（FC）。此处举例使用的输出层是Softmax激活函数，Softmax一般是来做图像识别的分类，其会计算每个目标类别在所有可能的目标类中的概率。计算出的概率将有助于确定给定输入的目标类别。使用Softmax的主要优点是输出概率的范围，范围为0到1，所有概率的和将等于1。如果将softmax函数用于多分类模型，它会返回每个类别的概率，并且目标类别的概率值会很大，这样即可判断出给定输入到底属于哪个类别，可以看出上图最终会分类出输入图像到底是汽车还是自行车等等。

Softmax原理

如图所示，每个经过激活函数后的Zi,都进行e^zi运算，然后进行归一化到0-1范围。

2.使用Keras搭建一个简单的CNN网络

我们使用最“有名”的MNIST手写数字数据集，利用Keras框架搭建卷积神经网络完成手写数字的识别

import keras
from keras.datasets import mnist
from keras.utils import to_categorical
from keras.models import Sequential
from keras.layers import Dense, Conv2D, Flatten, MaxPooling2D, Dropout
import matplotlib.pyplot as plt

(X_train, y_train), (X_test, y_test) = mnist.load_data()  # 装载数据集

# reshape图片，MNIST数据集有60000张训练图片，10000张测试图片，图片大小均为28*28
X_train = X_train.reshape(60000, 28, 28, 1)
X_test = X_test.reshape(10000, 28, 28, 1)

#也可先对图片原始数据进行归一化
#X_train = X_train.astype('float32')
#X_test = X_test.astype('float32')
#X_train /= 255
#X_test /= 255

# 对label进行one-hot编码
y_train = to_categorical(y_train)
y_test = to_categorical(y_test)

##建立模型
model = Sequential()
model.add(Conv2D(32, kernel_size=(3, 3),
activation='relu',
input_shape=(28,28,1)))   #卷积层，使用32个核大小3*3的卷积，激活函数为Relu
model.add(Conv2D(64, (3, 3), activation='relu'))
model.add(MaxPooling2D(pool_size=(2, 2)))   #池化层
model.add(Dropout(0.25))   #Dropout即随机丢弃掉一些权重值，可以防止网络过拟合
model.add(Flatten())  #由于有太多维度，使用Flatten进行展平
model.add(Dense(128, activation='relu')) #全连接层
model.add(Dropout(0.5))
model.add(Dense(10, activation='softmax')) #共有数字0-9共10类

model.compile(loss=keras.losses.categorical_crossentropy,
optimizer=keras.optimizers.Adadelta(),
metrics=['accuracy'])   #选择损失函数和优化算法，评价指标选择准确率

batch_size = 128   #每次训练送入的Batch大小
num_epoch = 10     #共进行10个epoch

model_log = model.fit(X_train, y_train,
batch_size=batch_size,
epochs=num_epoch,
verbose=1,
validation_data=(X_test, y_test)) #进行模型训练
score = model.evaluate(X_test, y_test, verbose=0)
print('Test loss:', score[0])
print('Test accuracy:', score[1])

# 绘制训练与验证结果
fig = plt.figure()
plt.subplot(2, 1, 1)
plt.plot(model_log.history['acc'])
plt.plot(model_log.history['val_acc'])
plt.title('model accuracy')
plt.ylabel('accuracy')
plt.xlabel('epoch')
plt.legend(['train', 'test'], loc='lower right')
plt.subplot(2, 1, 2)
plt.plot(model_log.history['loss'])
plt.plot(model_log.history['val_loss'])
plt.title('model loss')
plt.ylabel('loss')
plt.xlabel('epoch')
plt.legend(['train', 'test'], loc='upper right')
plt.tight_layout()

模型的准确率和损失如下图所示，可以看出测试集的损失从第一个epoch开始就已经很低，准确率也高达90%，而模型在第8个epoch时有略微的抖动（epoch标号为0-9）。

模型最终测试的准确率为99.06%，可以看出此CNN模型在MNIST数据集上是表现比较好的。

解释一下一些基本概念：
epoch：当一个完整的数据集通过了神经网络一次并且返回了一次，这个过程称为一个 epoch。

为什么要使用多于一个 epoch？
在神经网络中传递完整的数据集一次是不够的，我们需要将完整的数据集在同样的神经网络中传递多次。随着 epoch 数量增加，神经网络中的权重的更新次数也增加，曲线从欠拟合变得过拟合。

几个 epoch 才是合适的呢？
不幸的是，这个问题并没有正确的答案。对于不同的数据集，答案是不一样的，但是数据的多样性会影响合适的 epoch 的数量。这些需要根据实际问题来进行调整。

Batch_Size：批大小。在深度学习中，一般采用SGD训练，即每次训练在训练集中取Batch_Size个样本训练

Batch_Size的选择：

相对于正常数据集，如果Batch_Size过小，训练数据就会非常难收敛，从而导致underfitting。

适当的增加Batch_Size的优点：
1.通过并行化提高内存利用率。
2.单次epoch的迭代次数减少，提高运行速度。
3.适当的增加Batch_Size,梯度下降方向准确度增加，训练震动的幅度减小。

但是Batch_Size也不能过大，随着Batch_Size增大，所需内存容量增加，epoch的次数需要增加以达到最好的结果。会导致耗时增加从而速度下降。因此我们需要寻找比较好的Batch_Size，这个参数也是需要根据实际问题需要来进行调整。

可以看出Batch_Size的正确选择是为了在内存效率和内存容量之间寻找最佳平衡。

iteration：1个iteration等于使用batchsize个样本训练一次

举个例子，训练集有1000个样本，batchsize=10，那么训练完整个样本集需要：100次iteration，1次epoch。

优化算法：
代码中提到的优化算法可选择很多种，SGD、Adagrad、Adam、RMSprop等等, 还有最近北大本科生提出的AdaBound（被称像 Adam一样快，又像 SGD一样好的优化器)。感兴趣的可以对这些算法进入深入了解，推荐阅读此文章基于梯度的优化算法，AdaBound原文链接