题目

给定两个大小为 m 和 n 的有序数组 nums1 和 nums2。

请你找出这两个有序数组的中位数，并且要求算法的时间复杂度为 O(log(m + n))。

你可以假设 nums1 和 nums2 不会同时为空。

思路

1. 找中位数。不能用排序，因为排序最小时间复杂度为O(nlogn)，考虑二分法。

因为是有序数组，所以我们假设从下标为i处将A数组分为两半，从下标为j处将B数组分为两半，即：
* A[0], A[1], …, A[i-1] | A[i], A[i+1], …, A[m-1]
* B[0], B[1], …, B[j-1] | B[j], B[j+1], …, B[n-1]

满足两个条件：
* 1.len(left_part)==len(right_part) 相当于 i+j=m-i+n-j，进一步推出j=(m+n)/2-i,i确定j也确定了
* 2.min(right_part)>=max(left_part) 相当于 B[j]>=A[i-1] && A[i]>=B[j-1]

1. 判断数组和奇偶性

当1中条件满足时，判断数组奇偶性
如果数组之和是偶数，中位数=(max(left_part)+min(right_part))/2
如果数组之和是奇数，中位数=max(left_part)或者min(right_part)

1. 处理特殊情况

首先由于j是由i决定的，j=(m+n)/2 - i, i的取值范围是0到m,也就是说j可能的值是(n-m)/2 到(m+n)/2，由于j不能为负，那么反推n>=m

i==0

或者

i==m

时，A数组有一边是没有值的

j==0

或者

j==n

时，B数组有一边也是没有值的

代码

/**
* @param {number[]} nums1
* @param {number[]} nums2
* @return {number}
*/
var findMedianSortedArrays = function(nums1, nums2) {

let aLen = nums1.length, bLen = nums2.length;
//判断nums1和nums2的大小
if(aLen > bLen){
let Len = aLen;
aLen = bLen;
bLen = Len;
let nums = nums1;
nums1 = nums2;
nums2 = nums;
}

//中位数i的大小为0~aLen
iMin = 0, iMax = aLen;
let lenMiddle = (aLen+bLen+1)/2;

while (iMin<=iMax) {
let i =(iMin+iMax)/2;
let j = lenMiddle-i;
if(i>iMin && nums2[j] < nums1[i-1]){
iMax = i-1;
}
else if(i<iMax && nums1[i] < nums2[j-1]){
iMin = i+1;
}else{
let maxLeft = 0;
if (i == 0) {
maxLeft = nums2[j - 1];
} else if (j == 0) {
maxLeft = nums1[i - 1];
} else {
maxLeft = Math.max(nums1[i - 1], nums2[j - 1]);
}
if ((aLen + bLen) % 2 == 1) {
return maxLeft;
}

let minRight = 0;
if (i == aLen) {
minRight = nums2[j];
} else if (j == bLen) {
minRight = nums1[i];
} else {
minRight = Math.min(nums2[j], nums1[i]);
}

return (maxLeft + minRight) / 2;
}

}
return;
};