【LeetCode】第二题：两数相加

题目

给出两个 非空 的链表用来表示两个非负的整数。其中，它们各自的位数是按照 逆序 的方式存储的，并且它们的每个节点只能存储 一位 数字。

如果，我们将这两个数相加起来，则会返回一个新的链表来表示它们的和。

您可以假设除了数字 0 之外，这两个数都不会以 0 开头。

示例：

输入：(2 -> 4 -> 3) + (5 -> 6 -> 4)
输出：7 -> 0 -> 8
原因：342 + 465 = 807

个人提交结果

[code]# Definition for singly-linked list.
# class ListNode(object):
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.next = None

class Solution(object):
def addTwoNumbers(self, l1, l2):
"""
:type l1: ListNode
:type l2: ListNode
:rtype: ListNode
"""
re = ListNode(0)
r = re
carry = 0
while(l1 or l2):
x = l1.val if l1 else 0 # val函数允许python程序在其内部运行python代码
y = l2.val if l2 else 0
s = carry + x + y
carry = s//10 # 更新进位的值
r.next = ListNode(s%10)
r = r.next
if(l1!=None): l1 = l1.next
if(l2!=None): l2 = l2.next
if(carry>0):
r.next = ListNode(1)
return re.next

官方题解

方法：初等数学

思路

我们使用变量来跟踪进位，并从包含最低有效位的表头开始模拟逐位相加的过程。

图1，对两数相加方法的可视化: 342 + 465 = 807342+465=807， 每个结点都包含一个数字，并且数字按位逆序存储。

算法

就像你在纸上计算两个数字的和那样，我们首先从最低有效位也就是列表 l1 和 l2 的表头开始相加。由于每位数字都应当处于 0…9 的范围内，我们计算两个数字的和时可能会出现“溢出”。例如，5 + 7 = 12。在这种情况下，我们会将当前位的数值设置为 2，并将进位 carry = 1 带入下一次迭代。进位 carry 必定是 0 或 1，这是因为两个数字相加（考虑到进位）可能出现的最大和为 9 + 9 + 1 = 19。

伪代码如下：

• 将当前结点初始化为返回列表的哑结点。
• 将进位 carry 初始化为 0。
• 将 p 和 q 分别初始化为列表 l1 和 l2 的头部。
• 遍历列表 l1 和 l2 直至到达它们的尾端。 将 x 设为结点 p 的值。如果 p 已经到达 l1 的末尾，则将其值设置为 0。
• 将 y 设为结点 q 的值。如果 q 已经到达 l2 的末尾，则将其值设置为 0。
• 设定 sum = x + y + carry。
• 更新进位的值，carry = sum / 10。
• 创建一个数值为 (sum mod 10) 的新结点，并将其设置为当前结点的下一个结点，然后将当前结点前进到下一个结点。
• 同时，将 p 和 q 前进到下一个结点。

请注意，我们使用哑结点来简化代码。如果没有哑结点，则必须编写额外的条件语句来初始化表头的值。

请特别注意以下情况：

[code]public ListNode addTwoNumbers(ListNode l1, ListNode l2) {
ListNode dummyHead = new ListNode(0);
ListNode p = l1, q = l2, curr = dummyHead;
int carry = 0;
while (p != null || q != null) {
int x = (p != null) ? p.val : 0;
int y = (q != null) ? q.val : 0;
int sum = carry + x + y;
carry = sum / 10;
curr.next = new ListNode(sum % 10);
curr = curr.next;
if (p != null) p = p.next;
if (q != null) q = q.next;
}
if (carry > 0) {
curr.next = new ListNode(carry);
}
return dummyHead.next;
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O(max(m,n))，假设 m 和 n 分别表示 l1 和 l2 的长度，上面的算法最多重复 max(m,n) 次。

• 空间复杂度：O(max(m,n))， 新列表的长度最多为 max(m,n)+1。

拓展

如果链表中的数字不是按逆序存储的呢？例如：

(3→4→2) + (4→6→5) = 8→0→7