刷题，为了面试更牛的岗位，【LeetCode】32题：最长的合法小括号子字符串

👉原始题目

32. Longest Valid Parentheses
https://leetcode.com/problems/longest-valid-parentheses/

Given a string containing just the characters '(' and ')', find the length of the longest valid (well-formed) parentheses substring.

Example 1:

Input: "(()"
Output: 2
Explanation: The longest valid parentheses substring is "()"

Example 2:

Input: ")()())"
Output: 4
Explanation: The longest valid parentheses substring is "()()"

👉题目解读

一个字符串全部都是由左右小括号组成，找出最长的合法（格式良好）括号子字符串的长度。

示例1：(()，结果：(()，长度是2。

示例2：)()())，结果：)()())，长度是4。

👉要点分析

1、合法的括号是()，而且它也是最简单。

2、若干个合法的括号紧挨在一起也是合法的，如：()()()。

3、若干个合法的括号合理嵌套在一起也是合法的，如：((()))。

4、把紧挨和嵌套合理组合起来也是合法的，如：(()())。

注：3和4这两种情况原始题目中并没有指出。

👉核心问题

仔细观察思考后，发现：

1、就像消消乐一样，一个左括号和一个右括号一见面就可以消除。但每次只能消除一对。

2、整个过程肯定会有多次消除，如何处理上次消除和本次消除之间的关系是关键，又有三种情况。

a、上次消除和本次消除是非常确定的可以合并的，如：()()...，不管后面如何，这两对连续的括号一定可以合并。

b、上次消除和本次消除是非常确定的不可以合并的，如：())()...，不管后面如何，这两对括号一定不可以合并，因为被中间这个注定单身的右括号隔开了。

c、上次消除和本次消除是不确定是否可以合并的，如：()(()...，这两对括号暂时还不知道是否最终可以合并，因为中间这个左括号可能会和后面的消除掉，也可能不会。

说白了就是一切都是不确定的，走着变着，只有走到头，才会有最终结果。

必须把所有的连续子字符串都找出来，才知道谁是最长的。

这里的关键点就是如何描述“连续”这个问题，我们采用合并的方式来表达“连续”，因为连续的就等于可以逐步的全部消除，所以最后肯定可以全部合并。

👉实现思路

1、消除第一对括号，并记录下来这对括号的索引。

2、消除第二对括号，并记录下来它们的索引，再尝试去和上一次的索引合并。

如：()()，索引分别是0、1和2、3，它们是挨着的，所以合并为0、3。

如：())()或()(()，索引分别是0、1和3、4，它们没挨着，不能合并，那就都存起来。

如：(())，索引分别是1、2和0、3，它们是合理嵌套，所以合并为0、3。

3、继续这样走下去，直到字符串结束。能合并的索引都已合并完，你得到的就是所有子字符串的起止索引。

举个例子：
()((()())，

首先消除红色的，索引是0、1。然后消除蓝色的，索引是4、5，发现它们不能合并。因为没挨着。

接着消除绿色的，索引是6、7，可以和4、5合并为4、7。因为挨着呢。

接着再消除紫色的，索引是3、8，可以和4、7合并为3、8。因为嵌套着呢。

所以子串就是0、1和3、8，显然3、8最长，长度是6。

👉另一个逆向思维的解法

上面的方式，我们一直在关注消去的部分，所以就必须很费劲的去合并每次的消去。

我看到有一个老外的思维正好反过来，他关注剩余部分。他保留了所有剩余部分的索引，那消去的自然也就知道了。

这样的好处就是不用去合并每次的消去，会轻松很多。

还采用上面的例子：
()((()())，

消去红色的，什么都不记录。

消去蓝色的。

消去绿色的。

消去紫色的。

最后就剩下一个黑色的左括号，它的索引是2。

整个字符串的索引是0、8，中间被2隔断了，所以消去的子串就是0、1和3、8。

尽管原理差不多，但关注点不同，是不是比上面简单了许多啊。

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（完）

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