著名字符串匹配算法：KMP算法原理分析和代码实现

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核心思想

KMP 算法，全称是 Knuth Morris Pratt 算法，核心思想与 BM 算法类似，假设现在有主串

A

，模式串

B

，在主串中查找模式串，在遇到不可匹配字符时，希望通过一些规律，使得模式串可以多向后滑动几位以加快匹配速度。

如图，主串和模式串在匹配时遇到坏字符时，可以发现模式串往后移动一位或两位，第一个字符便不匹配，而滑动三位则正好匹配了，因此，考虑是否存在一种规则，通过遇到坏字符时的其他已知条件来推导最大滑动位数。

KMP 基本原理

当遇到坏字符时，已知的条件有好前缀，当模式串往后移动并继续匹配时，可以发现其实就是好前缀的后缀子串与它的前缀子串在匹配，如图：

所以我们可以通过好前缀来找到一些规律，也就是要求好前缀的前缀子串与后缀子串能够匹配的，并且是最长的那个子串，即最长可匹配前缀子串，也是最长可匹配后缀子串。

在匹配时，可以通过好前缀的最长可匹配前后子串，滑动至最长可匹配前后子串对应的位置继续向后匹配：

通过列举好前缀的前后缀子串，可以发现，其实好前缀就是模式串的前缀子串，在计算最长可匹配子串时，与主串没有关系，所以，我们可以事先对模式串进行预处理，通过最长可匹配子串计算出模式串中任意一位作为坏字符位置时，模式串的滑动位数，存储这个位数的数组就是 next 数组。

KMP 算法代码：

// str, model 分别是主串和模式串；n, m 分别是主串和模式串的长度。
public static int kmp(char[] str, int n, char[] model, int m) {
int[] next = getNexts(model, m);
int j = 0;
for (int i = 0; i < n; ++i) {
if (str[i] == model[j]) {//从前往后进行匹配
++j;
}
if (j == m) { // 找到匹配模式串的了
return i - m + 1;
}
while (j > 0 && str[i] != model[j]) { // 遇到坏字符，利用next数组计算j的位置，直到str[i]与model[j]匹配或第一个字符也不匹配时，
j = next[j - 1] + 1;
}
}
return -1;
}

next 数组计算方法

暴力匹配法：将模式串每个前缀子串与其所有后缀子串进行匹配，可得到 next 数组，但是效率太低。

利用动态规划思想计算：
当我们计算 next[i] 时，next[0] ~ next[i-1] 的值已经计算出来了，思考是否可以通过已知值来计算 next[i] 的值呢？

情况一：若 next[i-1] = k-1，则表示

i-1

所代表的前缀子串的最长可匹配前缀子串尾字符位置是

k-1

，因此可以比较

model[k]

是否与

model[i]

相等，若相等，则

next[i]=k

情况二：若情况一中的

model[k]

与

model[i]

不相等时，该如何计算呢？
假设

model[0~i]

的最长可匹配子串是

model[r~i]

，则

model[r~i-1]

必定是

model[0~i-1]

的可匹配后缀子串，所以，我们可以通过考察

model[r~i-1]

的次长可匹配后缀子串对应的可匹配前缀子串

model[0~x]

的下一个字符是否等于

model[i]

，若是，则

model[0~x]

是所求的最长可匹配子串。

次长可匹配后缀子串肯定包含于最长可匹配后缀子串，而最长可匹配后缀子串与最长可匹配前缀子串对应，因此，就是求最长可匹配前缀子串的最长可匹配后缀子串。

计算 next 数组代码：

// model 表示模式串，m 表示模式串的长度
private static int[] getNexts(char[] model, int m) {
int[] next = new int[m];
next[0] = -1;
int k = -1;
for (int i = 1; i < m; ++i) {
while (k != -1 && model[k + 1] != b[i]) {//情况二
k = next[k];
}
if (model[k + 1] == model[i]) {//符合情况一
++k;
}
next[i] = k;
}
return next;
}

KMP 算法代码实现

// model 表示模式串，m 表示模式串的长度
private static int[] getNexts(char[] model, int m) {
int[] next = new int[m];
next[0] = -1;
int k = -1;
for (int i = 1; i < m; ++i) {
while (k != -1 && model[k + 1] != b[i]) {//情况二
k = next[k];
}
if (model[k + 1] == model[i]) {//符合情况一
++k;
}
next[i] = k;
}
return next;
}// str, model 分别是主串和模式串；n, m 分别是主串和模式串的长度。
public static int kmp(char[] str, int n, char[] model, int m) {
int[] next = getNexts(model, m);
int j = 0;
for (int i = 0; i < n; ++i) {
if (str[i] == model[j]) {//从前往后进行匹配
++j;
}
if (j == m) { // 找到匹配模式串的了
return i - m + 1;
}
while (j > 0 && str[i] != model[j]) { // 遇到坏字符，利用next数组计算j的位置，直到str[i]与model[j]匹配或第一个字符也不匹配时，
j = next[j - 1] + 1;
}
}
return -1;
}