1.简介

      无向图是图结构的一种。本次程序利用邻接表实现无向图，并且通过广度优先遍历找到两点之间的最短路径。

2.广度优先遍历

      广度优先遍历(BFS)和深度优先遍历(DFS)是图结构中最常用的遍历方式。其中广度优先遍历配合上队列能够找到两点之间的最短路径，同时也能解决一些其他的问题(比如寻找迷宫的最短逃离路线)。广度优先遍历寻找两点之间最短路径的操作分为以下几步: 

      1.首先定义起始点和终点src和dst。接着定义一个数组distance[ ]，用于存放各点到src的距离。初始化时各点到src的距离是INF(表示正无穷。这里可自行定义，作用是表示还未得到该结点到src的距离)，而distance[src] = 0。然后将src放入队列。

      2.取出队列的第一个结点(一开始队列只有src，这里就是取出src)放在变量top中；

      3.获得该结点的所有邻接结点，并且判断distance[ ]数组中各个邻接结点是否为INF。如果是说明还没有访问过该结点则将distance[ ]相应的位置设定为distance[top] + 1。如果不为INF，则表示之前已经访问过了，因此跳过。

      4.重复2-3步直到top变量等于dst为止。或者一直到队列为空，这种情况下说明两点间不存在路径。

    总结起来就是将结点从src开始按顺序放进队列中，而已经放进过队列的结点会被标识，因此不会重复放进队列，直到找到dst为止。这种方法得到的路径一定时最短路劲。

3.输出最短路径

      上面使用广度优先遍历找到的是两点之间最短路径的长度，并且存储在了distance[dst]中，而如果要输出这条最短路径有不同的方法。本人这里使用的方法是先将dst压入栈中，然后通过遍历dst的邻接结点中有哪一个结点在distance数组中的值是distance[dst] - 1，找到后压入栈中。接着继续寻找再前一个结点，同样压入栈中。循环该操作最后找到src，然后将栈中的元素依次pop出来。因为栈先进后出的性质，便能够得到该条路径。

4.代码实现

      具体的代码如下

[code]#ifndef _GRAPH_H
#define _GRAPH_H

#include <stack>
#include <iostream>
#include <queue>

#define ERROR      -1
#define V_E_INFO    1
#define FIND        1
#define PATH        2
#define MAX         100

using namespace std;

class ArcNode
{
private:
int value;
ArcNode *next;

public:
ArcNode(int , ArcNode * = nullptr);
void set_next(ArcNode *);
ArcNode *get_next() const;
int get_value() const;
void set_value(int);
};

class List
{
private:
int value;
ArcNode *firstnode;
public:
List(int = 0,ArcNode * = nullptr);
~List();
ArcNode *Pop();
void Push(int);
int get_value() const;
int is_exist(int) const;
ArcNode *get_firstnode() const;
void set_value(int);
void dfs_find_path() const;
void set_firstnode(ArcNode *);
void print() const;
};

class Graph
{
private:
List list[MAX];
int vertices_num;
int edge_num;

public:
Graph(int,int,int []);
~Graph();
int get_vertices_num() const;
int get_edge_num() const;
List *get_list(int);
void print() const;
void dfs_print_path(int,int) const;
void dfs_find_path(int,int,int [],stack<int> & ,int &) const;
void dfs(int src,int visited[],int &count) const;
void dfs_print(int) const;
void dfs_non_recursive() const;
int find_shortest_path(int,int) const;
void dfs(int,int []) const;
};

#endif

 BFS找寻最短路径代码：

[code]int Graph::find_shortest_path(int src,int dst) const
{
queue<int> myQ;

int value[vertices_num];/用于存放各点到src的距离
int head = 0;
int output[10];
for(int i = 0;i < vertices_num;i++)
{
value[i] = -1;//-1表示还没有访问过该结点
}

value[src] = 0;
myQ.push(src);

while(myQ.size())
{
head = myQ.front();
myQ.pop();
if(head == dst)
{
int find = dst;
stack<int> myS;
myS.push(dst);
while(find != src)
{
for(int j = 0; j < vertices_num; j++)
{
if((list[j].is_exist(find) == 1) && (value[find] == value[j] + 1))
{
myS.push(j);
find = j;
break;
}
}
}
int count = myS.size();
for(int j = 0;j < count;j++)
{
if(j == count - 1)
cout << myS.top() << endl;
else
{
cout << myS.top() << "-";
myS.pop();
}
}

return FIND;
}

ArcNode *a = list[head].get_firstnode();
while( a != nullptr)
{
if(value[a -> get_value()] == -1)
{
value[a -> get_value()] = value[head] + 1;
myQ.push(a -> get_value());
}
a = a -> get_next();
}
}
cout << "Error: no path between " << src << " and " << dst << endl;
return ERROR;
}