三元组实现稀疏矩阵的压缩存储与转置 （Sparse matrix compression storage and transposition base on triple)

问题描述：用三元组压缩储存一个row行，col列稀疏矩阵的非0元，并实现转置功能

PS：本文使用了两种不同算法实现稀疏矩阵的转置与存储功能，复杂度分别为O(A.mu*A.nu) 和  O(A.nu+A.tu)
步骤：利用数组和结构体建立三元组->输入稀疏矩阵的值->用三元组A保存非0元
算法1：扫描col次旧三元组A，依次将列号为"1,2....col"的非零元行列号交换后存放到新三元组B中
算法2：扫描一遍三元组A，用Num[col]存放矩阵B中每一行非零元的个数             扫描一遍三元组A，用Cpot[col]存放矩阵B中每一行非零元的当前存放位置，初始时为每一行第一个非零元存放的位置            对旧三元组A进行扫描，将每个元素依次取出，按照Cpot[col]里的存放位置，依次放入新三元组B中，操作完成后对应的Cpot[col]加一

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
int const MAXSIZE = 12500;      //稀疏矩阵大小
int const row = 3;
int const col = 5;              //当前默认的稀疏矩阵规格

typedef struct Triple		//三元组定义
{
int i, j;	        //非0元下标
int e;			//非0元的值
}Triple;

typedef struct TSMatrix         //稀疏矩阵类型
{
Triple data[MAXSIZE+1];
int mu, nu, tu;		//矩阵行数、列数、非0元个数
}TSMatrix;

int TSMatrix_Create(TSMatrix &A)//建立一个稀疏矩阵
{
A.mu = row;
A.nu = col;
A.tu = 0;
int k, r;
printf("请输入%d行%d列的稀疏矩阵:\n", row, col);
for (k = 1; k <= A.mu*A.nu; k++)
scanf_s("%d", &A.data[k].e);
for (k = 1; k <= A.mu*A.nu; k++)
if (A.data[k].e != 0)
{
A.tu++;
if (k%A.nu != 0)
{
A.data[k].i = k / A.nu + 1;
A.data[k].j = k % A.nu;
}
else
{
A.data[k].i = k / A.nu;
A.data[k].j = A.nu;
}
}
for (k = 1, r = 0; k <= A.mu*A.nu; k++)
if (A.data[k].e != 0)
A.data[++r] = A.data[k];
return 1;
}

int TSMatrix_Transpose1(TSMatrix A, TSMatrix &B)//O(A.mu*A.nu)
{
B.mu = A.nu;
B.nu = A.mu;
B.tu = A.tu;
int p, q, r;
if (B.tu)
{
r = 1;
for (p = 1; p <= A.nu; p++)
for (q = 1; q <= A.tu; q++)
if (A.data[q].j == p)
{
B.data[r].i = A.data[q].j;
B.data[r].j = A.data[q].i;
B.data[r].e = A.data[q].e;
r++;
}
}
for (r = 1; r <= B.tu; r++)
printf("%d %d %d\n", B.data[r].i, B.data[r].j, B.data[r].e);
return 1;
}

int TSMatrix_Transpose2(TSMatrix A, TSMatrix &B)//O(A.nu+A.tu)
{
B.mu = A.nu;
B.nu = A.mu;
B.tu = A.tu;
int Num[col+1], Cpot[col+1], p, q, Col;
memset(Num, 0, sizeof(Num));
memset(Cpot, 0, sizeof(Cpot));
if (B.tu)
{
for (p = 1; p <= A.nu; p++)
Num[A.data[p].j]++;
Cpot[1] = 1;
for (p = 2; p <= A.nu; p++)
Cpot[p] = Cpot[p - 1] + Num[p - 1];
for (p = 1; p <= A.tu; p++)
{
Col = A.data[p].j;
q = Cpot[Col];
B.data[q].i = A.data[p].j;
B.data[q].j = A.data[p].i;
B.data[q].e = A.data[p].e;
++Cpot[Col];
}
}
for (p = 1; p <= B.tu; p++)
printf("%d %d %d\n", B.data[p].i, B.data[p].j, B.data[p].e);
return 1;
}

int main()
{
TSMatrix A, B;
TSMatrix_Create(A);
TSMatrix_Transpose1(A, B);//O(A.mu*A.nu)
TSMatrix_Transpose2(A, B);//O(A.nu+A.tu)
system("pause");
}

编译环境：Visual Studio