《剑指offer》【面试题九：斐波那契数列】

面试题九：斐波那契数列
对于需要进行多次重复计算的问题的时候，我们会遇到循环，或者递归。递归是在一个函数的内部调用这个函数本身。而循环则是通过设置计算的初始值及终止条件，在一个范围内重复运算。递归虽然比较简洁，但是由于递归是函数调用自身，而函数调用是有时间和空间消耗的；每一次函数调用，都需要在内存栈中分配空间以保存参数，返回地址及临时变量，而且往栈里压入数据和弹出数据都需要时间；除了效率之外，递归还有可能引起更严重的问题：调用栈溢出，我们知道函数在每次调用的时候都会在函数调用点分配空间，而函数调用是在栈上的，所以当进行多次递归调用的话就会出现栈溢出，而相应的循环则不会出现这种问题。
面试题九：斐波那契数列题目：写一个函数，输入n，求斐波那契(Fibonacci)数列的第n项。斐波那契定义如下：0 n = 0;f(n) = 1 n = 1; f(n-1)+f(n-2) n > 1;
定义：斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上，斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义：F(0)=0，F(1)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n>=2，n∈N*）
图解：


代码实现：#include <iostream>
using namespace std;

//递归实现：
long long Fibonacci(int n)
{
if (n <= 0)
{
return 0;
}
if (n == 1)
{
return 1;
}
return Fibonacci(n-1)+Fibonacci(n-2);
}

//循环实现：
long long Fibonacci_round(int n)
{
long long fib_data1 = 0;
long long fib_data2 = 1;
if (n <= 0)
{
return fib_data1;
}
if (n == 1)
{
return fib_data2;
}
long long fib_sum = 0;
for (int i = 2; i<=n; ++i)
{
fib_sum = fib_data1+fib_data2;
fib_data1 = fib_data2;
fib_data2 = fib_sum;
}
return fib_sum;
}

int main()
{
//递归实现测试用例：
cout<<"递归实现斐波那契数列:"<<endl;

//功能测试：斐波那契数列第3项；
int n1 = 3;
cout<<"斐波那契数列第"<<n1<<"项值为： "<<Fibonacci(n1)<<endl;
//功能测试：斐波那契数列第5项；
int n2 = 5;
cout<<"斐波那契数列第"<<n2<<"项值为： "<<Fibonacci(n2)<<endl;
//功能测试：斐波那契数列第10项；
int n3 = 10;
cout<<"斐波那契数列第"<<n3<<"项值为： "<<Fibonacci(n3)<<endl;

//边界值测试：斐波那契数列第0项；
int n4 = 0;
cout<<"斐波那契数列第"<<n4<<"项值为： "<<Fibonacci(n4)<<endl;
//边界值测试：斐波那契数列第1项；
int n5 = 1;
cout<<"斐波那契数列第"<<n5<<"项值为： "<<Fibonacci(n5)<<endl;
//边界值测试：斐波那契数列第2项；
int n6 = 2;
cout<<"斐波那契数列第"<<n6<<"项值为： "<<Fibonacci(n6)<<endl;

//性能测试：斐波那契数列第40项；
int n7 = 40;
cout<<"斐波那契数列第"<<n7<<"项值为： "<<Fibonacci(n7)<<endl;
//性能测试：斐波那契数列第50项；
int n8 = 50;
cout<<"斐波那契数列第"<<n8<<"项值为： "<<Fibonacci(n8)<<endl;
//性能测试：斐波那契数列第100项；
int n9 = 100;
cout<<"斐波那契数列第"<<n9<<"项值为： "<<Fibonacci(n9)<<endl;

//循环实现测试用例：

cout<<endl<<endl<<"循环实现斐波那契数列:"<<endl;

//功能测试：斐波那契数列第3项；
int n_1 = 3;
cout<<"斐波那契数列第"<<n_1<<"项值为： "<<Fibonacci_round(n_1)<<endl;
//功能测试：斐波那契数列第5项；
int n_2 = 5;
cout<<"斐波那契数列第"<<n_2<<"项值为： "<<Fibonacci_round(n_2)<<endl;
//功能测试：斐波那契数列第10项；
int n_3 = 10;
cout<<"斐波那契数列第"<<n_3<<"项值为： "<<Fibonacci_round(n_3)<<endl;

//边界值测试：斐波那契数列第0项；
int n_4 = 0;
cout<<"斐波那契数列第"<<n_4<<"项值为： "<<Fibonacci_round(n_4)<<endl;
//边界值测试：斐波那契数列第1项；
int n_5 = 1;
cout<<"斐波那契数列第"<<n_5<<"项值为： "<<Fibonacci_round(n_5)<<endl;
//边界值测试：斐波那契数列第2项；
int n_6 = 2;
cout<<"斐波那契数列第"<<n_6<<"项值为： "<<Fibonacci_round(n_6)<<endl;

//性能测试：斐波那契数列第40项；
int n_7 = 40;
cout<<"斐波那契数列第"<<n_7<<"项值为： "<<Fibonacci_round(n_7)<<endl;
//性能测试：斐波那契数列第50项；
int n_8 = 50;
cout<<"斐波那契数列第"<<n_8<<"项值为： "<<Fibonacci_round(n_8)<<endl;
//性能测试：斐波那契数列第100项；
int n_9 = 100;
cout<<"斐波那契数列第"<<n_9<<"项值为： "<<Fibonacci_round(n_9)<<endl;

return 0;
}