【java数据结构与算法学习】小和问题、逆序对问题

小和问题和逆序对问题是可以用归并排序来实现的。
小和问题：
在一个数组中，每一个数左边比当前数小的数累加起来，叫做这个数组的小和。求一个数组的小和。
例子：
[1,3,4,2,5]
1左边比1小的数，没有；
3左边比4小的数，1；
4左边比4小的数，1、3；
2左边比2小的数，1；
5左边比5小的数，1、3、4、2；
所以小和为1+1+3+1+1+3+4+2 = 16
主要思想：
在归并的过程中比较，找出右边元素有多少比左边的元素大。如上面的数组，1右边有4个比1大的，那么1会出现4次。

java的实现代码：public class SmallSum {

public static int smallSum(int[] arr) {
//如果数组为空，或者数组长度小于2，直接返回
if (arr == null || arr.length < 2) {
return 0;
}
return mergeSort(arr, 0, arr.length - 1);
}

public static int mergeSort(int[] arr, int L, int R) {
//结束条件
if (L == R) {
return 0;
}
//中点位置
int mid = L + ((R - L)>>1);
//左边产生的小和+右边产生的小和+合并产生的小和就是整个数组的小和
return mergeSort(arr, L, mid)
+ mergeSort(arr, mid + 1, R)
+ merge(arr, L, mid, R);
}

public static int merge(int[] arr, int L, int mid, int R) {
//辅助数组
int[] help = new int[R - L + 1];
//辅助数组下标
int i = 0;
//左半边数组的指针
int p1 = L;
//右半边数组的指针
int p2 = mid + 1;
//小和
int res = 0;
//指针没有越界
while(p1 <= mid && p2 <= R) {
//如果左边指向的值小于右边指向的值，那么p1位置的值一定小于p2以后的所有值，因为是有序的，这时候产生小和
if (arr[p1] < arr[p2]) {
//计算小和
res = res + arr[p1] * (R - p2 + 1);
//排序过程
help[i++] = arr[p1++];
}else {
//不产生小和
res = res + 0;
//排序过程
help[i++] = arr[p2++];
}
}
//p1没有越界，说明p2越界了，将左边剩余元素拷贝到辅助数组
while(p1 <= mid) {
help[i++] = arr[p1++];
}
//p2没有越界，说明p1越界了
while(p2 <= R) {
help[i++] = arr[p2++];
}
//将辅助数组元素拷贝会原数组
for(int j = 0; j < help.length; j++) {
arr[L + j] = help[j];
}
return res;
}
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {1,2,3,4,5};
System.out.println(smallSum(arr));
}

}


逆序对问题：
在一个数组中，左边的数如果比右边的数大，则这两个数构成一个逆序对，请打印所有的逆序对。
主要思想：

在归并的过程中比较，找出左边有多少数比右边的数大，有则产生逆序对，打印。

java的实现代码：public class Reverse {

public static void resverse(int[] arr) {
if (arr == null || arr.length < 2) {
return;
}
mergeSort(arr, 0, arr.length - 1);
}

public static void mergeSort(int[] arr, int L, int R) {
if (L == R) {
return;
}
int mid = L + ((R - L) >> 1);
//打印左边合并产生的逆序对
mergeSort(arr, L, mid);
//打印右边合并产生的逆序对
mergeSort(arr, mid+1, R);
//打印整体合并产生逆序对
merge(arr,L,mid,R);
}
static int count = 0;
public static void merge(int[] arr, int L,int mid, int R) {
int[] help = new int[R - L + 1];
int i = 0;
int p1 = L;
int p2 = mid + 1;

while(p1 <= mid && p2 <= R) {
//如果p1元素大于p2元素，那么左半边元素一定都大于p1元素
if (arr[p1] > arr[p2]) {
//p2以后的逆序对元素全部打印出来
for(int j = p2 ; j<=R;j++) {

System.out.println(arr[p1] + "" + arr[j]);
}
//计算数量
count +=(R - p2 + 1);
help[i++] = ar
9142
r[p1++];

}else {

help[i++] = arr[p2++];
}
}

while(p1 <= mid) {
help[i++] = arr[p1++];
}
while(p2 <= R) {
help[i++] = arr[p2++];
}
for(int j = 0; j < help.length; j++) {
arr[L + j] = help[j];
}
}

public static void main(String[] args) {
int[] arr = {4,5,3,2,1,6};
resverse(arr);
System.out.println(count);
}
}