（附思维导图）数据结构（邓俊辉）清华大学-第一章-绪论

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首先，附上第一章的思维导图：

1 计算机与算法

1.1 计算

对象：规律、技巧

目标：高效、低耗

1.2 伸缩计算机

古埃及利用勾股定理，过某点做某条指定直线的垂线。



计算机是什么？

计算过程中所允许的工具。

计算=信息处理

借助某种工具，遵照一定规则，以明确而机械的程序进行

1.3 有穷性文本

Hailstone序列的定义



算法的有穷性

1.4 好算法

正确、健壮、可读、效率（运行时间，所需内存空间，所需资源）

2 计算模型

2.1 问题规模

DSA：DATA STRUCTURE & ARTHITECHTURE

对不同DSA进行描述

划分等价类



最坏性能

2.2 理想模型

图灵机模型

3 大O记号

考察成本的增长趋势



O(1)

常数，有一些特例，不一定不含循环（logn几乎是常数)，不一定不含分支转向(分支转向不可得到的地方)，不一定不能有递归调用。

O(logn)

对数，底数无所谓，常数次幂无所谓；对数多项式，ploy-log function，取高阶。

O(n^x)

多项式(polynomial function)

线性(linear function)：所有O(n)类函数

效率通常认为可令人满意

O(2^n)

intractable，难解问题，无效算法。

O，上界，覆盖；omiga，下界。

3.1 2-subset

难解问题，化为有效算法的过程可能是很难的。

问题描述：

S包含n个正整数，sum S=2m

S是否有子集T，满足sum T=m？

实际例子：

美国大选，各自洲，是否可能选票相同的情况。

**定理 **2-Subset is NP-complete

就目前的计算模型而言，不存在可在多项式时间内回答此问题的算法。

4 递归

是一种减而治之的策略，递归每深入一层，带求解问题的规模就缩减为一个常数，直至最终蜕化为平凡的简单问题。

上面是书中的介绍，我认为递归是一种解决问题的方式，直接得到问题的通解不容易，但是得到问题的递推公式（即利用n-1规模的解来求n规模的问题）和平凡解很简单，于是让计算机来计算整个调用过程，这种算法策略，就叫做递归。

还有一个比较类似的算法策略叫做迭代，也是一个重复反馈的过程，但是与递归不同的地方在于，迭代是重复进行同一个运算，来逼近所需目标，而不是减小问题的规模来求解的思路，因此不需要用内存保存n-1、n-2……3、2、1规模的解。所以一般使用迭代来解决问题，可以节省空间成本，但是相应的，对程序员来说，会比递归的方法要难想到一点。

声明：本文部分图片引用自“清华大学-学堂在线-数据结构课程”、《数据结构（C语言版）邓俊辉-清华大学》