题解- 腾讯2017暑期实习生编程题

试题链接： https://www.nowcoder.com/test/1725829/summary

试题1：构造回文

给定一个字符串s，你可以从中删除一些字符，使得剩下的串是一个回文串。如何删除才能使得回文串最长呢？
输出需要删除的字符个数。

[b]输入描述:[/b]

输入数据有多组，每组包含一个字符串s，且保证:1<=s.length<=1000.
[b]输出描述:[/b]

对于每组数据，输出一个整数，代表最少需要删除的字符个数。
示例1

输入

abcda
google

输出

2
2

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做题时直接想的是dp求最大回文子串即可，总长减最大长度就是结果
做完后看到评论区大家都在讨论用最长公共子序列来做，那么也一并补上这种方法
两种方法时间复杂度都为 log(n^2) , 直接求最大回文子串更容易想到
推荐直接求最长回文子串，使用额外空间更少，求最长公共子序列需要一个逆序字符串的额外空间

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方法一：求最大回文子串

dp[i][j] 表示区间 i~j 的最大回文子串的长度
首先，区间长度为 1 时，一定是回文串  dp[i][i]=1
然后递推  dp[i][j]
    若 str[i]==str[j] ,那么长度应为区间 i-1~j-1 能构成的最大回文长度+2

    即 dp[i][j]=dp[i+1][j-1]+2

    若不相等 ，能构成的最大长度和原来区间内的最大值相同

    即 dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i][j-1])
附上完整代码#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
char str[1005];
int dp[1005][1005]; //dp[l][r]表示区间 l~r 能构成的最长回文串长度

int main()
{
while(scanf("%s",str)!=EOF)
{
memset(dp,0,sizeof(dp));
int len=strlen(str);
int ans=0; //最大回文串长度
for(int i=0;i<len;i++)dp[i][i]=1; //初始化区间长度为1的情况
for(int step=1;step<len;step++) //step为区间长度，j为区间起始位置
{
for(int j=0;j+step<len;j++)
{
if(str[j]==str[j+step]){
dp[j][j+step]=dp[j+1][j+step-1]+2;
if(ans<dp[j][j+step])ans=dp[j][j+step];
}else{
dp[j][j+step]=max(dp[j][j+step-1],dp[j+1][j+step]);
}
}
}
printf("%d\n",len-ans);
}
return 0;
}

方法二：求最长公共子序列

把原字符串逆序，再和原字符串求最长公共子序列，得到的长度就是最长回文串长度
以填表的形式就很好理解最长公共子序列的求解方法
现在假设有两个序列 A={3,5,7,4,8,6,7,8,2,}  和 B={1,3,4,5,6,7,7}
对于 B 中的每一个元素，和A中的每一个元素对比 若是相等，则到它的位置位置能够成的最长子序列的长度+1
若是不相等，则则到它的位置位置能够成的最长子序列的长度 为之前能够成长度的最大值
即得以下推导公式





附上代码#include<iostream>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAX = 1001;
int MaxLen[MAX][MAX]; //最长公共子序列，动态规划求法
int maxLen(string s1, string s2){
int length1 = s1.size();
int length2 = s2.size();
for (int i = 0; i < length1; ++i)
MaxLen[i][0] = 0;
for (int i = 0; i < length2; ++i)
MaxLen[0][i] = 0;

for (int i = 1; i <= length1; ++i)
{
for (int j = 1; j <= length2; ++j)
{
if (s1[i-1] == s2[j-1]){
MaxLen[i][j] = MaxLen[i-1][j - 1] + 1;
}
else
{
MaxLen[i][j] = max(MaxLen[i - 1][j], MaxLen[i][j - 1]);
}
}
}

return MaxLen[length1][length2];
}

int main(){
string s;
while (cin >> s){
int length = s.size();
if (length == 1){
cout << 1 << endl;
continue;
}
//利用回文串的特点
string s2 = s;
reverse(s2.begin(),s2.end());
int max_length = maxLen(s, s2);
cout << length - max_length << endl;
}
return 0;
}