大数手算法开平方（Java实现）

1. 手算法开平方原理：

除法

1.首先从小数点开始向左向右将数字两两分组
2.然后从前往后依次选取2位数
3.对于第1组数字remainder(余数)，求出一个shang(商)，使得shang²≤remainder，将shang写在对应的2个数字上面
4.令结果result为最上面横线上的数字，为所有的的shang的组合
5.然后求得remainder-shang²，令为z
6.取第2组数字与z组成新的remainder
7.现在求新的remainder的shang，使得(20*result+shang)*shang≤remainder
8.然后求remainder-(20*result+shang)*shang

其实，第1组数字也不需要特殊处理，可以使用后面一样的公式计算shang和z，这个时候将result初始化为0就是了

2. Java代码：

import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner;

public class Main {

final static BigInteger NUM20 = BigInteger.valueOf(20);// 将后面使用的参数定义为final常量

public static void main(String[] args) {
Scanner input = new Scanner(System.in);
System.out.println(kaifang(input.next));
}

// 手算法开方
public static String kaifang(String s) {
String result = "0";// 结果初始化为字符串0
String remainder = "";// 余数

if (s.length() % 2 != 0)// 将字符串长度变为偶数
s = "0" + s;
for (int i = 0; i < s.length() / 2; i++) {// 两两分组
remainder += s.substring(i * 2, (i + 1) * 2);// 余数为之前的结果加上后面2个数字
int shang = f1(new BigInteger(remainder), new BigInteger(result));
remainder = f2(new BigInteger(remainder), new BigInteger(result), BigInteger.valueOf(shang)) + "";
result += shang;
}
return result.substring(1);// 去掉结果之前的0
}

//  public static int f1(int remainder, int result) {
//      int i;
//      for (i = 9; i >= 0; i--)
//          if ((result * 20 + i) * i <= remainder)
//              break;
//      return i;
//  }
//
//  public static int f2(int remainder, int result, int shang) {
//      return remainder - (result * 20 + shang) * shang;
//  }

public static int f1(BigInteger remainder, BigInteger result) {
int i;
for (i = 9; i >= 0; i--) {
BigInteger NUMI = BigInteger.valueOf(i);
if (result.multiply(NUM20).add(NUMI).multiply(NUMI).compareTo(remainder) <= 0)
break;
}
return i;
}

public static String f2(BigInteger remainder, BigInteger result, BigInteger shang) {
return remainder.subtract(result.multiply(NUM20).add(shang).multiply(shang)).toString();
}
}

几点注意：

1.由于int和Integer无法存储大数，所以这里大数之间的运算会使用到BigInteger，但是最开始是使用String存储大叔，便于将数字两两分组与提取出来

2.因为是两两分组，所以为了后面操作方便，这里首先判断是不是偶数个数字，如果不是的话在最前面加上数字0

3.为了统一操作，将result首先初始化为字符串0