数据结构：背包问题

背包问题

对于0-1背包，也即每一个背包只能选择放入和不放入，不可以部分放入，这就是0-1的含义，这个时候直接DP即可，贪心算法可能无法得到最优解，

对于其他背包问题，允许部分放入，可以使用贪心算法，正对背包的密度做一个排序即可就可以了，这个时候贪心算法得到的就是最优解，

代码详解

#include <iostream>
#include <vector>
#include <map>
#include <unordered_map>
#include <set>
#include <unordered_set>
#include <queue>
#include <stack>
#include <string>
#include <climits>
#include <algorithm>
#include <sstream>
#include <functional>
#include <bitset>
#include <numeric>
#include <cmath>
#include <regex>
#include <iomanip>

using namespace std;

//0-1背包问题:这个指的是有k个商品要放入一个背包内,每一个商品只能选择放入或者不放入,不可以部分放入,这个就是0-1背包问题
//0-1背包问题必须使用动态规划去做,贪心算法可能得不到最优解

//还存在分数背包问题,这个问题讲的是物品可以部分放入背包内,这个使用贪心算法就可以啦,贪心算法可以的最优解
//具体算法思路就是,把单位重量价值最高的物品往背包里面放,这个就是"分数"的意思

//本体描述的是0-1背包
void BagByDP()
{
int wei[3] = { 3,4,5 };
int val[3] = { 4,5,6 };

//描述的是有3个物品背包容量最大为10的问题
int m[4][11] = { 0 };
//标记数组,这个和最长公共序列类似
int vis[4][11] = { 0 };

//m[i][j]表示的意思是前i个商品放入到容量为j的背包中的最大价值,我们的目标就是m[3][10]
//那么有如下的递推公式:      wei[i] > j 的时候,物品i无法放入,那么m[i][j]=m[i-1][j];
//                          wei[i] <= j 的时候,物品i可以选择放入或者不放入,那么m[i][j]=max( m[i-1][j-wei[i-1]]+val[i-1],m[i-1][j]);
for (int j = 1; j <= 10; j++)
{
for (int i = 1; i <= 3; i++)
{
if (wei[i - 1] > j)
{
m[i][j] = m[i - 1][j];
//设计为-1是为了标示物品的选择
vis[i][j] = -1;
}
else
{
int tmp = m[i - 1][j - wei[i - 1]] + val[i - 1];
if (tmp > m[i - 1][j])
{
m[i][j] = tmp;
vis[i][j] = i;
}
else {
m[i][j] = m[i - 1][j];
vis[i][j] = -1;
}
}
}
}

cout << "Max Weight is :" << m[3][10] << endl;
vector<int> res;
int i = 3, j = 10;
while (vis[i][j] != 0)
{
if (vis[i][j] != -1)
{
int k = vis[i][j];
res.push_back(k);
i--;
j = j - wei[k - 1];
}
else
i--;
}

cout << "The Following Bags is chosen: " << endl;
for (int i = 0; i<res.size(); i++)
cout << res[i] << " ";
cout << endl;
}

int main()
{
BagByDP();
system("pause");
}