（C++）剑指offer-31：整数中1出现的次数（时间效率）

剑指offer-31：整数中1出现的次数（从1到n整数中1出现的次数）

目录

剑指offer-31整数中1出现的次数从1到n整数中1出现的次数

目录
1题目描述

2题目解析及答案

1题目描述

求出1~13的整数中1出现的次数,并算出100~1300的整数中1出现的次数？为此他特别数了一下1~13中包含1的数字有1、10、11、12、13因此共出现6次,但是对于后面问题他就没辙了。

ACMer希望你们帮帮他,并把问题更加普遍化,可以很快的求出任意非负整数区间中1出现的次数。

2题目解析及答案

class Solution {
public:
int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n){
int ones = 0;
for (long long m = 1; m <= n; m *= 10)
ones += (n/m + 8) / 10 * m + (n/m % 10 == 1) * (n%m + 1);
return ones;
}
};

int a = n/m, b = n%m;

注解：参考leetcode（包括求1~n的所有整数中2,3,4,5,6,7,8,9出现的所有次数）

通过使用一个位置乘子m 遍历数字的位置, m 分别为1,10,100,1000…etc.（m<=n）

对于每个位置来说，把10进制数分成两个部分

（1）比如说当m=100的时候， 把十进制数 n=3141592 分成 a=31415 和 b=92 ，以此来分析百位数为1时所有数的个数和。

m=100时，百位数的前缀为3141

当百位数大于1时，为3142*100，因为当百位数大于1时，前缀可以为0，即百位数可以从100到199，共100个数；

当百位数不大于1时，为3141*100；

如何判断百位数是否大于1？

假设百位数为x，若（x+8）/10等于1，则大于1，若（x+8）/10等于0，则小于1。

因此前缀可用（n/m + 8）/10 *m来计算(若计算2的个数，可以改为（n/m + 7）/10*m,若计算3的个数，改为（n/m + 6）/10*m，…以此类推)。

（2）再例如m=1000时，n分为a=3141和 b=592；

千位数的前缀为314，千位数不大于1，故前缀计算为314*1000；

因为千位数为1，再加b+1(0到592)。即千位数为1的所有书的个数和为314*1000+592+1；公式（n/m + 8）/10*m + b +1。

注意：只有n的第m位为1时需要计算后缀，后缀计算为 （n/m%10==1）*(b+1)

即（n/m%10==1）判断第m位是否为1，若为1，则加上（b+1），若不为1，则只计算前缀。

（若计算2的个数，可以改为（n/m%10==2）(b+1)，若计算3的个数，可以改为（n/m%10==3）(b+1)…以此类推）