[分治FFT] HDU5730 Shell Necklace

分治 FFTFFT，就是 CDQCDQ 分治加 FFTFFT。

用来解决这样的问题：已知 g(x)g(x)，且

f(i)=∑i=0n−1f(i)g(n−i)f(i)=∑i=0n−1f(i)g(n−i)

求 f(x)f(x)。

就是直接 CDQCDQ 分治，算 [L,mid][L,mid] 对 [mid+1,R][mid+1,R] 的贡献时，只需对 f(x)[L,mid]f(x)[L,mid] 和 g(x)[1,R−L]g(x)[1,R−L] 乘一下。

复杂度 O(nlog2n)O(nlog2⁡n)

这题显然就是

f(i)=∑j=1nf(i−j)ajf(i)=∑j=1nf(i−j)aj

裸题，貌似跑得挺快..

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn=700005,MOD=313;
const double PI=acos(-1);
inline char gc(){
static char buf[100000],*p1=buf,*p2=buf;
return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
inline int getint(){
char ch=gc(); int res=0,ff=1;
while(!isdigit(ch)) ch=='-'?ff=-1:0, ch=gc();
while(isdigit(ch)) res=(res<<3)+(res<<1)+ch-'0', ch=gc();
return res*ff;
}
struct E{
double real,imag;
E(double t1=0,double t2=0){ real=t1; imag=t2; }
};
E operator + (const E &A,const E &B){ return E(A.real+B.real,A.imag+B.imag); }
E operator - (const E &A,const E &B){ return E(A.real-B.real,A.imag-B.imag); }
E operator * (const E &A,const E &B){ return E(A.real*B.real-A.imag*B.imag,A.real*B.imag+A.imag*B.real); }
int rev[maxn];
void get_rev(int n){
int t=0; while((1<<t)<n) t++;
rev[0]=0; for(int i=1;i<=n-1;i++) rev[i]=(rev[i>>1]>>1)|((i&1)<<t-1);
}
void FFT(E a[],int n,int k){
for(int i=0;i<=n-1;i++) if(i<rev[i]) swap(a[i],a[rev[i]]);
for(int m=2;m<=n;m<<=1){
E wm(cos(2*PI/m),sin(2*PI/m)*k);
for(int i=0;i<=n-1;i+=m){
E w(1,0),t0,t1;
for(int j=0;j<=(m>>1)-1;j++,w=w*wm) t0=a[i+j], t1=w*a[i+j+(m>>1)], a[i+j]=t0+t1, a[i+j+(m>>1)]=t0-t1;
}
}
if(k==-1) for(int i=0;i<=n-1;i++) a[i].real/=n, a[i].imag/=n;
}
int f[maxn],B[maxn];
E tmp1[maxn],tmp2[maxn];
void Divide(int L,int R){
if(L==R){
if(L==0) f[0]=1;
return;
}
int mid=(L+R)>>1;
Divide(L,mid);
for(int i=L;i<=mid;i++) tmp1[i-L]=f[i];
for(int i=1;i<=R-L;i++) tmp2[i]=B[i];
int n=R-L+1,_n=1; while(_n<n) _n<<=1; n=_n; get_rev(n);
FFT(tmp1,n,1); FFT(tmp2,n,1);
for(int i=0;i<=n-1;i++) tmp1[i]=tmp1[i]*tmp2[i];
FFT(tmp1,n,-1);
for(int i=mid+1;i<=R;i++) f[i]=(f[i]+(LL)(tmp1[i-L].real+0.1)%MOD)%MOD;
for(int i=0;i<=n-1;i++) tmp1[i]=tmp2[i]=0;
Divide(mid+1,R);
}
int n;
int main(){
freopen("hdu5730.in","r",stdin);
freopen("hdu5730.out","w",stdout);
while(n=getint()){
for(int i=1;i<=n;i++) B[i]=getint()%MOD;
for(int i=0;i<=n;i++) f[i]=0;
Divide(0,n);
printf("%d\n",f
);
}
return 0;
}