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Java递归实现字符串全排列与全组合

2018-02-05 10:14 701 查看

排列组合算法用途广泛，需要掌握，为降低门槛，本文主要关注算法的逻辑和简易性，未重视算法效率. 结合网络书本上的实现和自己的需求，这里列有四个目标：

1. 所有元素的全排列: ab的全排列是ab, ba(顺序相关);
2. 所有元素的全组合: ab的全组合是a, b, ab(顺序无关);
3. 求n个元素中选取m个元素的组合方式有哪些: abc中选2个元素的组合是ab, ac, bc;
4. 求n个元素中选取m个元素的排列方式有哪些: abc中选2个元素的排列是ab, ba, ac, ca, bc, cb;

可以发现，求n个元素中选取m个元素的排列方式其实是在求出n个元素中选取m个元素的组合方式后，对每个组合组成的元素集(数组)做全排列，所以它是一个拼装函数，未列出示例，其他三个目标，看代码:

public final class PermutationCombinationHolder {
/** 数组元素的全组合 */
static void combination(char[] chars) {
char[] subchars = new char[chars.length]; //存储子组合数据的数组
//全组合问题就是所有元素(记为n)中选1个元素的组合, 加上选2个元素的组合...加上选n个元素的组合的和
for (int i = 0; i < chars.length; ++i) {
final int m = i + 1;
combination(chars, chars.length, m, subchars, m);
}
}
/**
* n个元素选m个元素的组合问题的实现. 原理如下:
* 从后往前选取, 选定位置i后, 再在前i-1个里面选取m-1个.
* 如: 1, 2, 3, 4, 5 中选取3个元素.
* 1) 选取5后, 再在前4个里面选取2个, 而前4个里面选取2个又是一个子问题, 递归即可;
* 2) 如果不包含5, 直接选定4, 那么再在前3个里面选取2个, 而前三个里面选取2个又是一个子问题, 递归即可;
* 3) 如果也不包含4, 直接选取3, 那么再在前2个里面选取2个, 刚好只有两个.
* 纵向看, 1与2与3刚好是一个for循环, 初值为5, 终值为m.
* 横向看, 该问题为一个前i-1个中选m-1的递归.
*/
static void combination(char[] chars, int n, int m, char[] subchars, int subn) {
if (m == 0) { //出口
for (int i = 0; i < subn; ++i) {
System.out.print(subchars[i]);
}
System.out.println();
} else {
for (int i = n; i >= m; --i) { // 从后往前依次选定一个
subchars[m - 1] = chars[i - 1]; // 选定一个后
combination(chars, i - 1, m - 1, subchars, subn); // 从前i-1个里面选取m-1个进行递归
}
}
}
/** 数组元素的全排列 */
static void permutation(char[] chars) {
permutation(chars, 0, chars.length - 1);
}
/** 数组中从索引begin到索引end之间的子数组参与到全排列 */
static void permutation(char[] chars, int begin, int end) {
if (begin == end) { //只剩最后一个字符时为出口
for (int i = 0; i < chars.length; ++i) {
System.out.print(chars[i]);
}
System.out.println();
} else {
for (int i = begin; i <= end; ++i) { //每个字符依次固定到数组或子数组的第一个
if (canSwap(chars, begin, i)) { //去重
swap(chars, begin, i); //交换
permutation(chars, begin + 1, end); //递归求子数组的全排列
swap(chars, begin, i); //还原
}
}
}
}
static void swap(char[] chars, int from, int to) {
char temp = chars[from];
chars[from] = chars[to];
chars[to] = temp;
}
static boolean canSwap(char[] chars, int begin, int end) {
for (int i = begin; i < end; ++i) {
if (chars[i] == chars[end]) {
return false;
}
}
return true;
}
public static void main(String[] args) {
final char[] chars = new char[] {'a', 'b', 'c'};
permutation(chars);
System.out.println("===================");
combination(chars);
}
}

以上就是本文的全部内容，希望对大家的学习有所帮助，也希望大家多多支持脚本之家。

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标签： Java 字符串排列组合

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