算法导论详解(8) 第十章 基本数据结构

本章介绍几种基本的结构：栈、队列、链表和有根树。

栈和队列（10.1，P129）

栈和队列都是动态集合。

栈stack

概念定义：栈采用先进后出策略（LIFO）。基本操作是压入（PUSH）和弹出（POP）。如果

s.top=0

，表示栈空，如果试图对空栈进行

POP

操作会发生下溢（

underflow

）。如果

s.top>n

,表示栈满，如果进行

PUSH

操作会发生上溢（

overflow

）。

栈的Python实现代码链接：Introduction_to_Algorihtms/stack_my.py

队列queue

概念定义：队列采用先进先出策略（FIFO）。基本操作是入队（enqueue）和出队（dequeue）。如果

head=tail

，表示队列为空，如果试图对空队列进行

enqueue

操作会发生下溢（

underflow

）。如果

head=tail+1

,表示队列满，如果进行

dequeue

操作会发生上溢（

overflow

）。

队列的Python实现：Introduction_to_Algorihtms/queue_my.py

链表（10.2，P131）

链表是一种物理存储单元上非连续、非顺序的存储结构，数据元素的逻辑顺序是通过链表中的指针链接次序实现的。链表由一系列结点（链表中每一个元素称为结点）组成，结点可以在运行时动态生成。

双向链表(

doubly linked list

)的每个结点包括两个部分：一个是存储数据元素的数据域，另一个是存储下一个(前一个)结点地址的指针域。

未排序双向链表的Python实现代码：Introduction_to_Algorihtms/list_my.py

指针和对象的实现（10.3，P134）

当有些语言不支持指针和对象数据类型时，我们可以用数组和数组下标构造对象和指针。这种链表称为静态链表。

对象的多数组表示

用三个数组

next

key

prev

分别表示链表的后继/数据/前驱。

多数组表示只能表示同构对象（所有对象有相同的属性）。而单数组表示可以表示异构对象（比如对象具有不同的长度）。

对象的单数组表示

用一个数组即可表示双链表，这种表示法比较灵活，因为它允许不同长度的对象存储于同一数组中。一般地我们考虑的数据结构多是由同构的元素构成，因此采用对象的多数组表示法足够满足我们的需求。

对象的分配与释放

把自由(

free

)对象保存在一个单链表中，称为自由表(

free list

)。

自由表只使用next数组，该数组只存储链表中的next指针。自由表的头存储在全局变量free中。

自由表的实现类似与栈：下一个被分配的对象就是最后被释放的对象（后进先出）。

有根树的表示（10.4，P137）

用链式结构表示有根树。

二叉树

二叉树

T

具有三个属性：

p

，

left

，

right

分别存放指向父节点、左孩子节点和右孩子节点的指针。

如果

x.p=NIL

，则

x

是根节点。属性

T.root

指向整棵树

T

的根节点。

更多关于二叉树的内容将在第12章中介绍。本次就暂不实现二叉树。

分支无限制的有根树

两种表示方法。一种是将

left

，

right

扩展为child1,⋯,childk，这种方法的缺点是若

k

很大，但是多数节点只有少量的孩子，则会浪费大量存储空间。

第二种方法是左孩子右兄弟表示法(

left-child,right-sibling representation

)。每个节点除了父节点指针

p

，还有两个指针:

x.left-child

表示节点

x

最左边的孩子节点；

x.right-sibling

表示右侧相邻的兄弟节点。

参考资料

1.算法导论 中文 第三版

2.算法导论第十章基本数据结构