【网络流24题】最长不下降子序列（最大流，动态规划）

题面

Cogs

题解

很有趣的一道题目

尽管我自己还是有一些懵逼

第一问，直接大力DP一下，不解释了

第二问，考虑到一个长度为ans的子序列的开头

他的dp值一定等于ans，

所以，如果一个点的dp值为ans，就从源点连过去，容量为1

因为每个数只能用一次，因此拆点

自己向自己的新点连容量为1的边

一个子序列的结束的位置其dp值必定为1

所以从dp值为1的新点向汇点连边，容量为1

接下来考虑点与点之间的关系

如果dp[i]=dp[j]+1 并且 a[i]<=a[j]

很显然的，这两个点可以连在一起

因为是一条路径，所以流要回到一侧继续寻找

所以从j’连向i

第一问就这样跑最大流

第二问，因为1和n无限制

所以，如果1和n满足值开头或者结尾的条件的话

就把从源点或者汇点以及连向自己拆出来的点的边的容量改为INF即可

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define MAX 20000
#define MAXL 500000
#define INF 1000000000
inline int read()
{
int x=0,t=1;char ch=getchar();
while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();
while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
return x*t;
}
struct Line
{
int v,next,w;
}e[MAXL];
int h[MAX],cnt;
int S,T,n,m,K,ans,f[MAX],a[MAX],ret;
inline void Add(int u,int v,int w)
{
e[cnt]=(Line){v,h[u],w};
h[u]=cnt++;
e[cnt]=(Line){u,h[v],0};
h[v]=cnt++;
}
int level[MAX];
bool BFS()
{
memset(level,0,sizeof(level));
level[S]=1;
queue<int> Q;
Q.push(S);
while(!Q.empty())
{
int u=Q.front();Q.pop();
for(int i=h[u];i!=-1;i=e[i].next)
{
int v=e[i].v;
if(e[i].w&&!level[v])
level[v]=level[u]+1,Q.push(v);
}
}
return level[T];
}
int DFS(int u,int flow)
{
if(flow==0||u==T)return flow;
int ret=0;
for(int i=h[u];i!=-1;i=e[i].next)
{
int v=e[i].v;
if(e[i].w&&level[v]==level[u]+1)
{
int dd=DFS(v,min(flow,e[i].w));
flow-=dd;ret+=dd;
e[i].w-=dd;e[i^1].w+=dd;
}
}
return ret;
}
int Dinic()
{
//int ret=0;
while(BFS())ret+=DFS(S,INF);
return ret;
}
void DP()
{
for(int i=n;i;i--)
{
f[i]=1;
for(int j=i+1;j<=n;++j)
if(a[j]>=a[i])
f[i]=max(f[i],f[j]+1);
}
for(int i=1;i<=n;++i)ans=max(ans,f[i]);
printf("%d\n",ans);
}
int main()
{
freopen("alis.in","r",stdin);
freopen("alis.out","w",stdout);
n=read();
for(int i=1;i<=n;++i)a[i]=read();
DP();
S=0;T=n+n+1;

memset(h,-1,sizeof(h));cnt=0;
for(int i=1;i<=n;++i)Add(i,i+n,1);
for(int i=1;i<=n;++i)if(f[i]==ans)Add(S,i,1);
for(int i=1;i<=n;++i)if(f[i]==1)Add(i+n,T,1);
for(int i=1;i<=n;++i)
for(int j=i+1;j<=n;++j)
if(a[i]<=a[j]&&f[j]==f[i]-1)Add(i+n,j,1);
printf("%d\n",Dinic());

if(f[1]==ans)Add(S,1,INF),Add(1,1+n,INF);
Add(n,n+n,INF);Add(n+n,T,INF);
printf("%d\n",Dinic());

return 0;
}