数据结构之查找（五）——二叉查找树

二叉查找树（Binary Search Tree）

二叉查找树（Binary Search Tree）,又称为二叉排序树。它或者是一颗空树，或者是具有下列性质的二叉树：

1.若它的左子树不空，则左子树所有结点的值均小于它的根结点的值；

2.若它的右子树不空，则右子树所有结点的值均大于它的根结点的值；

3.它的左右子树也分别为二叉查找树。

如：集合{62,88,58,47,35,51,99,37,93}的二叉查找树如图：



对二叉查找树进行中序遍历，就可以得到一个有序的序列{35,37,47,51,58,62,73,88,93,99}
二叉查找树比较平衡时， 查找的时间复杂度为O(logn）；
不平衡的最坏情况时，查找的时间复杂度为O(n)。

二叉树的二叉链表结点结构定义

//结点结构
typedef struct BiTNode {
//结点数据
int data=1;
//左右孩子指针
struct BiTNode *lchild, *rchild;
}BiTNode, *BiTree;

二叉查找树查找操作

//递归查找二叉查找树T中是否存在key
//指针f指向T的双亲，其初始调用值为NULL
//若查找成功，则指针p指向该数据元素结点，并返回TRUE
//否则指针p指向查找路径上访问的最后一个结点并返回FALSE
bool SearchBST(BiTree T, int key, BiTree f, BiTree *p) {
//查找失败
if (!T) {
*p = f;
return false;
}
//查找成功
else if (key == T->data) {
*p = T;
return true;
}
else if (key < T->data) {
//在左子树继续查找
return SearchBST(T->lchild, key, T, p);
}
else {
//在右子树继续查找
return SearchBST(T->rchild, key, T, p);
}
}

二叉查找树插入操作

//当二叉查找树T不存在关键字等于key的数据元素时
//插入key并返回true，否则返回false
bool InsertBST(BiTree *T, int key) {
BiTree p, s;
if (!SearchBST(*T, key, NULL, &p)) {
s = (BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));
s->data = key;
s->lchild = s->rchild = NULL;
if (!p)
//插入s为新的根结点
*T = s;
else if (key < p->data)
//插入s为左孩子
p->lchild = s;
else
//插入s为右孩子
p->rchild = s;
return true;
}
else {
return false;
}
}

二叉查找树删除操作

删除结点有三种情况：
1.叶子结点；
2.仅有左或右子树的结点；
3.左右子树都有的结点。

//从二叉查找树中删除结点p，并重接它的左或右子树
bool Delete(BiTree *p)
{
BiTree q, s;
//右子树空则只需重接它的左子树
if ((*p)->rchild == NULL) {
q = *p;
*p = (*p)->lchild;
free(q);
}
//左子树空则只需重接它的右子树
else if ((*p)->lchild == NULL) {
q = *p;
*p = (*p)->rchild;
free(q);
}
//左右子树均不空
else {
q = *p;
s = (*p)->rchild;
//转左，然后向右到尽头（找到待删结点的前驱）
while (s->rchild) {
q = s;
s = s->rchild;
}
//s指向被删结点的直接前驱
(*p)->data = s->data;
if (q != *p) {
q->rchild = s->lchild;
}
else {
q->lchild = s->lchild;
}
free(s);
}
return true;
}
//若二叉查找树T中存在关键字等于key数据元素时，则删除该数据元素结点
//并返回True,否则返回False
bool DeleteBST(BiTree *T, int key) {
//不存在关键字等于key的数据元素
if (!*T) {
return false;
}
else {
if (key == (*T)->data)
return Delete(T);
else if (key < (*T)->data)
return DeleteBST(&(*T)->lchild, key);
else
return DeleteBST(&(*T)->rchild, key);
}
}

二叉查找树中序遍历

//二叉树的中序遍历递归算法
void InOrderTraverse(BiTree T) {
if (T == NULL) {
return;
}
InOrderTraverse(T->lchild);
cout << T->data<<" ";
InOrderTraverse(T->rchild);
}

客户端

int main()
{
int a[10] = { 62,88,58,47,35,73,51,99,37,93 };
BiTree T = NULL;
for (int i = 0; i < 10; i++) {
InsertBST(&T, a[i]);
}
InOrderTraverse(T);
cout << endl;
InsertBST(&T, 44);
InOrderTraverse(T);
cout << endl;
DeleteBST(&T,93);
InOrderTraverse(T);
cout << endl;
return 0;
}

运行结果