ST表

　　最近几天有大佬给蒟蒻我讲了数据结构，于是趁机水一篇博客。。。

　　

　　知道了原理看这个代码真的很简单，博主也主要是记个笔记，然后给那些知道原理，但是代码能力不足，或者一直莫名WA的小伙伴的，还请各位读者老爷谅解。

　　ST表是一个强大的静态区间最值离线查询算法，处理完数据以后查询的复杂度仅为O(1)，有得必有失，像介绍的一样，ST表仅支持离线查询（即无法修改数据的值，无法添加/删除数据），原理很简单，博主也懒得画图，网上也找不到比较好的带图的详解（有兴趣的小伙伴可以自己去搜一下ST表的讲解）所以果断讲代码。。。（不要打我）

　　提供ST表模板的链接：洛谷P3865传送门

　　首先，预处理一下2的n次方，n一般小于20。

pao[0]=1;
for(int i=1;i<=18;i++)
{
pao[i]=pao[i-1]<<1;//位运算，等价于乘2
}

　　再预处理一个数组，lg[i]表示不大于i的最大的2的幂的指数（请读者反复阅读这句拗口的话）。

for(int i=2;i<=n;i++)
{
lg[i]=lg[i/2]+1;//稍微用了一下数学技巧
}

　　最后只需要DP求一波区间最值了。

int a=1,b=1;
int hehe=lg
;//为了减少循环次数加的小优化，针对较小数据有用
for(int i=1;i<=hehe;i++)
{
a<<=1;
for(int j=1;j<=n-a+1;j++)
{//依然是减少循环次数的优化，如果数组开的够大的话不影响结果
//但是对于大数据会多耗很多时间，知道原理的小伙伴仔细想想就能理解
st[j][i]=max(st[j][i-1],st[j+b][i-1]);
//蜜汁状态转移方程，合并两个区间的最大值
}
b<<=1;
}

　　预处理写完以后，查询操作就很简单了，找到被包含在要查询区间的两个已经预处理过的区间，比较一下求个最值就好了。

int find(int a,int b)
{
int x=lg[b-a];
int c=pao[x];//这里就需要我们预处理出来的数据才能实现O(1)复杂度
int ans=max(st[a][x],st[b-c+1][x]);
return ans;
}

　　能看到这里的都是真爱，感谢各位老爷，给跪了orz。

　　最后附上方便复制粘贴的代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int pao[20];
int lg[100005];
int st[200005][20];
int find(int a,int b)
{
int x=lg[b-a];
int c=pao[x];
int ans=max(st[a][x],st[b-c+1][x]);
return ans;
}
int main()
{
int n,m;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&st[i][0]);
}
pao[0]=1;
for(int i=1;i<=18;i++)
{
pao[i]=pao[i-1]<<1;
}
for(int i=2;i<=n;i++)
{
lg[i]=lg[i/2]+1;
}
int a=1,b=1;
int hehe=lg
;
for(int i=1;i<=hehe;i++)
{
a<<=1;
for(int j=1;j<=n-a+1;j++)
{
st[j][i]=max(st[j][i-1],st[j+b][i-1]);
}
b<<=1;
}
for(int i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d",&a,&b);
printf("%d\n",find(a,b));
}
return 0;
}