算法导论：c++堆排序&优先队列

预习了一下算法导论的堆排序，以前数据结构课简直是一知半解。





建大根堆的过程为从数组中间向左遍历，然后不断调整左右子树使得最大数处于根节点。一开始以为堆排序一定要用二叉树还写了个傻傻的建树程序。。。

数组调整为大根堆

/*调整大根堆*/
void max_heapify(int data[], int cur, int heapsize)
{
int left = 2 * cur + 1;
int right =left+1;
int largest = cur;
if (left<heapsize && data[left] > data[largest]) {
largest = left; //最大为左子树
}
if (right<heapsize && data[right] > data[largest]) {
largest = right;//最大为右子树
}
if (largest != cur) //根不是最大，则要交换
{
int temp = data[cur];
data[cur] = data[largest];
data[largest] = temp;
max_heapify(data, largest, heapsize); //继续调整
}
}
/*建立大根堆*/
void build_max_heap(int data[], int heapsize)
{   //只需要对除了叶子节点以外的节点进行调整
for (int i = heapsize / 2 - 1; i >= 0; i--) {
max_heapify(data, i, heapsize);
}
}

测试一下，输入一个数组

int main()
{
const int len = 9;
int array[len] = { 1,2,3,4,5,6,7,8,9};
//convertArray2Tree(array,len);
build_max_heap(array, len);
for (int i = 0; i < len; i++)
{
cout << array[i] << " ";
}
}

调整后输出为：9 8 7 4 5 6 3 2 1

bb79

堆排序

调整为大根堆后继续进行排序，将数组的头和最尾元素进行交换后再调整，把次大调整到数组头，再继续

/*堆排序*/
void heap_sort(int data[], int heapsize)
{
build_max_heap(data, heapsize);
for (int i = heapsize - 1; i>0; i--) //交换调整后的数组第一个元素和最后一个元素，再调整
{
int temp = data[0];
data[0] = data[i];
data[i] = temp;
max_heapify(data,0,i);
}
}

调整后输出:1 2 3 4 5 6

优先队列

实现优先队列返回最大和删除最大：

/*堆实现优先队列返回最大*/
int heap_maximum(int data[], int heapsize)
{
return data[0];
}
/*堆实现返回优先队列最大并删除*/
int heap_extract_max(int data[], int heapsize)
{
int max = data[0];
data[0] = data[heapsize - 1]; //将最后一个元素放到第一
heapsize = heapsize - 1; //删除一个元素
max_heapify(data, 0, heapsize);  //调整
return heapsize;
}

接上文的输入用例，删除最大元素9

int main()
{

const int len = 9;
int array[len] = { 1,2,3,4,5,6,7,8,9};
build_max_heap(array, len);
int lenNew = heap_extract_max(array, len);

for (int i = 0; i < lenNew; i++)
{
cout << array[i] << " ";
}
}

输出：8 5 7 4 1 6 3 2





实现增加第8个元素值至15。

/*增加值*/
void heap_increase_key(int data[], int heapsize, int i, int key)
{
if (data[i] > key) {
return;
}
data[i] = key;
while (i>=0 && data[(i - 1) / 2]<data[i]) //当前父节点比当前节点小，需要交换
{
int temp = data[i];
data[i] = data[(i - 1) / 2];
data[(i - 1) / 2] = temp;
i = (i - 1) / 2;
}
}
int main()
{

const int len = 10;
int array[len] = { 16,14,10,8,7,9,3,2,4,1};
//convertArray2Tree(array,len);
build_max_heap(array, len);
heap_increase_key(array, len, 8, 15);
for (int i = 0; i < len; i++)
{
cout << array[i] << " ";
}

}

输入同文章中相同

输出：16 15 10 14 7 9 3 2 8 1