小白学数据结构——零、算法初步（算法分类及最大子数组小试牛刀）

1. 为啥要学数据结构？

应用：机器学习，数据挖掘，自然语言处理，密码学，计算机图形学

研究：时空复杂度问题

找工作常用：贪心，分治，动态规划，树，图

2.什么是算法？

把大象装进冰箱分为几步？打开冰箱门，把大象放进去，关上冰箱门。没错，这是一个算法。

算法的条件：

又穷性（在人类毁灭前算完）

确定性（你好漂亮，我有点喜欢你。计算机：这TM怎么衡量）

可行性（人类能做的到的）

输入&输出

3.常用的算法

穷举（万能算法）

俗称暴力破解

分而治之（减而治之）

二分查找——减而治之

归并查找——分而治之

贪心

最小生成树Prim，Kruskal

单源最短路Dijkstra

动态规划

背包

士兵路径

4.复杂度

谈算法不谈复杂度==耍流氓

使用大O记号（最坏情况，忽略系数）

时间：基本操作次数（汇编指令条数）

空间：占用内存字节数

区别：空间可以再利用

时空互换（Hash表）

时间和空间权衡的艺术

常见复杂度

O(1)

最快，例如基本运算，+，—，*，/,寻址等

O(logn)

二分查找（看见log跟分治相关，默认以2为底，实际上不同底之间可以转换）

O(n^(1/2))

枚举约数

O(n)

线性查找

如果算上输入的复杂度，则输入n个数的时间复杂度的下线为O(n)

O(n^2)

冒泡，选择排序

O(n^3)

Floyd最短路

O(nlog(n))

归并排序

快速排序的期望复杂度

基于比较的算法的下界

O(2^n)

枚举全部的子集

O(n!)

枚举全排列

总结

相对比较好的复杂度：O(1)< O(logn)< O(n)< O(nlog(n))

可能还可以优化的复杂度 ：O(n^2)< O(n^3)< O(2^n)< O(n!)

常见的复杂度分析方法

输入输出

如果算上输入输出的复杂度，那么需要注意时间复杂度的下线

循环次数

两次循环的复杂度至少为n^2

5.数据结构分类

wiki上给的常见数据结构的分类为：

数组（Array）

堆栈（Stack）

队列（Queue）

链表（Linked List）

树（Tree）

图（Graph）

堆（Heap）

散列表（Hash）

总结一下大概分为：

线性结构（栈，队列，链表，哈希表（散列表））

树和堆（二叉树等各种树，二叉堆等）

图

出了基本的各种结构之外，数据结构很普遍的一种体现方式就是排序算法了，掌握基本结构和排序算法也是入门数据结构与算法的第一步。

6.最大子数组

leetcode上的53题：

Find the contiguous subarray within an array (containing at least one number) which has the largest sum.

For example, given the array [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],

the contiguous subarray [4,-1,2,1] has the largest sum = 6.

第一种方法：暴力破解，枚举所有的情况

两重循环，时间复杂度O(n^2)

class Solution:
def maxSubArray(self, A):
sum_temp=0
maxSum=-2147483648
for i in range(len(A)):
for j in range(i,len(A)):
sum_temp+=A[j]
maxSum=max(maxSum,sum_temp)
sum_temp=0
return maxSum

第二种方法：问题转化：用一层循环解决问题

目标：Max（A[i]+A[i+1]+···+A[j]）

定义：S[j]=A[0]+A[1]+····+A[j]

目标转换：Max(S[j]-S[i-1])

结果：将目标转换为一个减法的问题

时间复杂度O(n)

class Solution:
def maxSubArray(self, A):
si=0    #前i项之和（因为sj先加，所以准确来讲每次循环使用的是前i-1项之和）
sj=0    #前j项之和
minsi=0 #应减去的前i-1项
ans=-2147483648 #int中最大的负数
for i in range(len(A)):
sj+=A[i]
if minsi > si :
minsi=si
if sj-minsi>ans:  #极端：1.如果加上一个负数ans不变，2.开始第一个为负数，后面可以减去
ans = sj-minsi
si+=A[i]
return ans

为了更好的理解这种方法的可行性，取两个极端的例子试一下：

A=[-2，1，2，3，4]

sj先是等于-2，而后si=-2，ans=-2

sj=-2+1，minsi=-2，然后发现如果不加前面的-2，ans会更大，所以减去minsi，ans=1

如此一来就减去了前面的-2对最大值的负影响

A=[1，2，3，4，-2]

sj=1+2+3+4后，minsi=0，循环结束时si=1+2+3+4，ans=1+2+3+4

当sj+-2后，发现sj-minsi不大于ans，所以ans不变

上述是一个简单的数据结构与算法的例题，可见问题的转化可以很大程度的简化处理问题所需复杂度，这也是数据结构可爱之处。