数据结构与算法4：二叉树2（平衡二叉树）

代码转自：http://www.cnblogs.com/skywang12345/p/3576969.html，图文并茂，此处只用于个人备份，感谢原作者skywang12345

avl_tree.h：

#ifndef _AVL_TREE_H_
#define _AVL_TREE_H_

typedef int Type;

typedef struct AVLTreeNode{
Type key; // 关键字(键值)
int height;
struct AVLTreeNode *left; // 左孩子
struct AVLTreeNode *right; // 右孩子
}Node, *AVLTree;

// 获取AVL树的高度
int avltree_height(AVLTree tree);

// 前序遍历"AVL树"
void preorder_avltree(AVLTree tree);
// 中序遍历"AVL树"
void inorder_avltree(AVLTree tree);
// 后序遍历"AVL树"
void postorder_avltree(AVLTree tree);

void print_avltree(AVLTree tree, Type key, int direction);

// (递归实现)查找"AVL树x"中键值为key的节点
Node* avltree_search(AVLTree x, Type key);
// (非递归实现)查找"AVL树x"中键值为key的节点
Node* iterative_avltree_search(AVLTree x, Type key);

// 查找最小结点：返回tree为根结点的AVL树的最小结点。
Node* avltree_minimum(AVLTree tree);
// 查找最大结点：返回tree为根结点的AVL树的最大结点。
Node* avltree_maximum(AVLTree tree);

// 将结点插入到AVL树中，返回根节点
Node* avltree_insert(AVLTree tree, Type key);

// 删除结点(key是节点值)，返回根节点
Node* avltree_delete(AVLTree tree, Type key);

// 销毁AVL树
void destroy_avltree(AVLTree tree);

#endif

avl_tree.c：
/**
* AVL树(C语言): C语言实现的AVL树。
*
* @author skywang
* @date 2013/11/07
*/

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include "avltree.h"

#define HEIGHT(p) ( (p==NULL) ? -1 : (((Node *)(p))->height) )
#define MAX(a, b) ( (a) > (b) ? (a) : (b) )

/*
* 获取AVL树的高度
*/
int avltree_height(AVLTree tree)
{
return HEIGHT(tree);
}

/*
* 前序遍历"AVL树"
*/
void preorder_avltree(AVLTree tree)
{
if(tree != NULL)
{
printf("%d ", tree->key);
preorder_avltree(tree->left);
preorder_avltree(tree->right);
}
}

/*
* 中序遍历"AVL树"
*/
void inorder_avltree(AVLTree tree)
{
if(tree != NULL)
{
inorder_avltree(tree->left);
printf("%d ", tree->key);
inorder_avltree(tree->right);
}
}

/*
* 后序遍历"AVL树"
*/
void postorder_avltree(AVLTree tree)
{
if(tree != NULL)
{
postorder_avltree(tree->left);
postorder_avltree(tree->right);
printf("%d ", tree->key);
}
}

/*
* (递归实现)查找"AVL树x"中键值为key的节点
*/
Node* avltree_search(AVLTree x, Type key)
{
if (x==NULL || x->key==key)
return x;

if (key < x->key)
return avltree_search(x->left, key);
else
return avltree_search(x->right, key);
}

/*
* (非递归实现)查找"AVL树x"中键值为key的节点
*/
Node* iterative_avltree_search(AVLTree x, Type key)
{
while ((x!=NULL) && (x->key!=key))
{
if (key < x->key)
x = x->left;
else
x = x->right;
}

return x;
}

/*
* 查找最小结点：返回tree为根结点的AVL树的最小结点。
*/
Node* avltree_minimum(AVLTree tree)
{
if (tree == NULL)
return NULL;

while(tree->left != NULL)
tree = tree->left;
return tree;
}

/*
* 查找最大结点：返回tree为根结点的AVL树的最大结点。
*/
Node* avltree_maximum(AVLTree tree)
{
if (tree == NULL)
return NULL;

while(tree->right != NULL)
tree = tree->right;
return tree;
}

/*
* LL：左左对应的情况(左单旋转)。
*
* 返回值：旋转后的根节点
*/
static Node* left_left_rotation(AVLTree k2)
{
AVLTree k1;

k1 = k2->left;
k2->left = k1->right;
k1->right = k2;

k2->height = MAX( HEIGHT(k2->left), HEIGHT(k2->right)) + 1;
k1->height = MAX( HEIGHT(k1->left), k2->height) + 1;

return k1;
}

/*
* RR：右右对应的情况(右单旋转)。
*
* 返回值：旋转后的根节点
*/
static Node* right_right_rotation(AVLTree k1)
{
AVLTree k2;

k2 = k1->right;
k1->right = k2->left;
k2->left = k1;

k1->height = MAX( HEIGHT(k1->left), HEIGHT(k1->right)) + 1;
k2->height = MAX( HEIGHT(k2->right), k1->height) + 1;

return k2;
}

/*
* LR：左右对应的情况(左双旋转)。
*
* 返回值：旋转后的根节点
*/
static Node* left_right_rotation(AVLTree k3)
{
k3->left = right_right_rotation(k3->left);

return left_left_rotation(k3);
}

/*
* RL：右左对应的情况(右双旋转)。
*
* 返回值：旋转后的根节点
*/
static Node* right_left_rotation(AVLTree k1)
{
k1->right = left_left_rotation(k1->right);

return right_right_rotation(k1);
}

/*
* 创建AVL树结点。
*
* 参数说明：
* key 是键值。
* left 是左孩子。
* right 是右孩子。
*/
static Node* avltree_create_node(Type key, Node *left, Node* right)
{
Node* p;

if ((p = (Node *)malloc(sizeof(Node))) == NULL)
return NULL;
p->key = key;
p->height = 0;
p->left = left;
p->right = right;

return p;
}

/*
* 将结点插入到AVL树中，并返回根节点
*
* 参数说明：
* tree AVL树的根结点
* key 插入的结点的键值
* 返回值：
* 根节点
*/
Node* avltree_insert(AVLTree tree, Type key)
{
if (tree == NULL)
{
// 新建节点
tree = avltree_create_node(key, NULL, NULL);
if (tree==NULL)
{
printf("ERROR: create avltree node failed!\n");
return NULL;
}
}
else if (key < tree->key) // 应该将key插入到"tree的左子树"的情况
{
tree->left = avltree_insert(tree->left, key);
// 插入节点后，若AVL树失去平衡，则进行相应的调节。
if (HEIGHT(tree->left) - HEIGHT(tree->right) == 2)
{
if (key < tree->left->key)
tree = left_left_rotation(tree);
else
tree = left_right_rotation(tree);
}
}
else if (key > tree->key) // 应该将key插入到"tree的右子树"的情况
{
tree->right = avltree_insert(tree->right, key);
// 插入节点后，若AVL树失去平衡，则进行相应的调节。
if (HEIGHT(tree->right) - HEIGHT(tree->left) == 2)
{
if (key > tree->right->key)
tree = right_right_rotation(tree);
else
tree = right_left_rotation(tree);
}
}
else //key == tree->key)
{
printf("添加失败：不允许添加相同的节点！\n");
}

tree->height = MAX( HEIGHT(tree->left), HEIGHT(tree->right)) + 1;

return tree;
}

/*
* 删除结点(z)，返回根节点
*
* 参数说明：
* ptree AVL树的根结点
* z 待删除的结点
* 返回值：
* 根节点
*/
static Node* delete_node(AVLTree tree, Node *z)
{
// 根为空 或者 没有要删除的节点，直接返回NULL。
if (tree==NULL || z==NULL)
return NULL;

if (z->key < tree->key) // 待删除的节点在"tree的左子树"中
{
tree->left = delete_node(tree->left, z);
// 删除节点后，若AVL树失去平衡，则进行相应的调节。
if (HEIGHT(tree->right) - HEIGHT(tree->left) == 2)
{
Node *r = tree->right;
if (HEIGHT(r->left) > HEIGHT(r->right))
tree = right_left_rotation(tree);
else
tree = right_right_rotation(tree);
}
}
else if (z->key > tree->key)// 待删除的节点在"tree的右子树"中
{
tree->right = delete_node(tree->right, z);
// 删除节点后，若AVL树失去平衡，则进行相应的调节。
if (HEIGHT(tree->left) - HEIGHT(tree->right) == 2)
{
Node *l = tree->left;
if (HEIGHT(l->right) > HEIGHT(l->left))
tree = left_right_rotation(tree);
else
tree = left_left_rotation(tree);
}
}
else // tree是对应要删除的节点。
{
// tree的左右孩子都非空
if ((tree->left) && (tree->right))
{
if (HEIGHT(tree->left) > HEIGHT(tree->right))
{
// 如果tree的左子树比右子树高；
// 则(01)找出tree的左子树中的最大节点
// (02)将该最大节点的值赋值给tree。
// (03)删除该最大节点。
// 这类似于用"tree的左子树中最大节点"做"tree"的替身；
// 采用这种方式的好处是：删除"tree的左子树中最大节点"之后，AVL树仍然是平衡的。
Node *max = avltree_maximum(tree->left);
tree->key = max->key;
tree->left = delete_node(tree->left, max);
}
else
{
// 如果tree的左子树不比右子树高(即它们相等，或右子树比左子树高1)
// 则(01)找出tree的右子树中的最小节点
// (02)将该最小节点的值赋值给tree。
// (03)删除该最小节点。
// 这类似于用"tree的右子树中最小节点"做"tree"的替身；
// 采用这种方式的好处是：删除"tree的右子树中最小节点"之后，AVL树仍然是平衡的。
Node *min = avltree_maximum(tree->right);
tree->key = min->key;
tree->right = delete_node(tree->right, min);
}
}
else
{
Node *tmp = tree;
tree = tree->left ? tree->left : tree->right;
free(tmp);
}
}

return tree;
}

/*
* 删除结点(key是节点值)，返回根节点
*
* 参数说明：
* tree AVL树的根结点
* key 待删除的结点的键值
* 返回值：
* 根节点
*/
Node* avltree_delete(AVLTree tree, Type key)
{
Node *z;

if ((z = avltree_search(tree, key)) != NULL)
tree = delete_node(tree, z);
return tree;
}

/*
b3d4

* 销毁AVL树
*/
void destroy_avltree(AVLTree tree)
{
if (tree==NULL)
return ;

if (tree->left != NULL)
destroy_avltree(tree->left);
if (tree->right != NULL)
destroy_avltree(tree->right);

free(tree);
}

/*
* 打印"AVL树"
*
* tree -- AVL树的节点
* key -- 节点的键值
* direction -- 0，表示该节点是根节点;
* -1，表示该节点是它的父结点的左孩子;
* 1，表示该节点是它的父结点的右孩子。
*/
void print_avltree(AVLTree tree, Type key, int direction)
{
if(tree != NULL)
{
if(direction==0) // tree是根节点
printf("%2d is root\n", tree->key, key);
else // tree是分支节点
printf("%2d is %2d's %6s child\n", tree->key, key, direction==1?"right" : "left");

print_avltree(tree->left, tree->key, -1);
print_avltree(tree->right,tree->key, 1);
}
}