斐波那契数列算法——递归与非递归

斐波那契数列：

斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上，斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义：F(0)=0，F(1)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n>=2，n∈N*）

算法实现

1.递归实现（不考虑栈溢出）

思想：利用数学公式的定义，利用递归法实现斐波那契数列；当n<2时，返回1，当n>=2时，返回F(n-1)+F(n-2)的值

代码：

int fib(int n)
{
if (n <= 2)
return 1;
else
return fib(n - 1) + fib(n - 2);
}
int main()
{
int n = 0;
printf("你要计算第几个菲波那切数列：>");
scanf("%d", &n);
int ret = fib(n);
printf("%d\n", ret);
return 0;
}

分析：这种算法的代码简洁，可读性高，但效率不高，当求第50个斐波那契数时，需要花费的时间很长；因此，我们利用非递归的算法求的斐波那契数列。

2.非递归实现

代码：

int fib(int n)
{
int a = 1;
int b = 1;
int c = 1;
while (n > 2)
{
c = a + b;
a = b;
b = c;
n--;
}
return c;
}
int main()
{
int n = 0;
printf("你要计算第几个菲波那切数列：>");
scanf("%d", &n);
int   ret = fib(n);
printf("%d\n", ret);
return 0;
}

注：更多算法及其拓展请点链接剑指offer—010(斐波那契数列)