20162321-王彪-程序设计与数据结构-第九周学习总结

堆和优先队列

学习目标

定义堆并讨论它的特殊用途

讨论堆的链式实现方式

讨论堆排序

定义优先队列和它与堆的关系

堆

1.堆和二叉查找树

堆是一棵完全二叉树，其每个元素都要小于或大于他所有的孩子，若每个元素都大于它的孩子则称之为最大堆，若都小于它的孩子则称之为最小堆。

二叉查找树是一棵二叉树，对于其中的每个结点，左子树上的元素小于父结点的值，而右子树上的元素大于等于父结点的值。

2.堆的基本操作

向堆中添加一个元素



书中以最大堆为例，图例为最小堆









从堆中删除最大值元素



书中以最大堆，为例，图例为最小堆

3.堆的实现

使用链式结点实现堆



方法分析及完善

LinkedMaxHeap中的add方法依赖于HeapNode中的两个支撑方法：

getParentAdd

public HeapNode<T> getParentAdd (HeapNode<T> last)
{
HeapNode<T> result = last;
while ((result.parent != null) && (result.parent.left != result))
result = result.parent;
if (result.parent != null)
if (result.parent.right == null)
result = result.parent;
else
{
result = (HeapNode<T>) result.parent.right;
while (result.left != null)
result = (HeapNode<T>) result.left;
}
else
while (result.left != null)
result = (HeapNode<T>) result.left;
return result;
}

该方法得到要插入的新结点的父结点。从树中的最后一个结点开始，一个结点一个结点地检测，寻找新加入结点的父结点。

（一）在书中向上进行查找，直到发现它是某个结点的左子结点，或是达到根结点时为止。

（二）如果达到根结点，则新的父结点是根的最左后继结点。

（三）如果没有达到根结点，则再查找右子结点的最左后继。

heapifyAdd

public void heapifyAdd (HeapNode<T> last)
{
T temp;
HeapNode<T> current = last;
while ((current.parent != null) &&
((current.element).compareTo(current.parent.element) > 0))
{
temp = current.element;
current.element = current.parent.element;
current.parent.element = temp;
current = current.parent;
}
}

该方法的作用是在叶结点插入后重建堆，该过程与向堆中插入新元素的过程是一致的。一旦新的叶节点添加到树中，heapifyAdd方法就利用parent引用沿树向上移动。

优先队列

“队列”，表明本质上它是一个队列，数据只能在一端进入，另一端出来，但是它强调了“优先”二字，所以，已经不能算是一般意义上的队列了，它的“优先”意指取队首元素时，有一定的选择性，即根据元素的属性选择某一项值最优的出队。

堆的实现方法补充

堆的计算链式实现策略

代码还未成型

堆的存储链式实现策略

代码还未成型

自主堆排序

代码还未成型