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时间和空间复杂度<一>

2017-10-29 13:32 81 查看
谈到数据算法,就不得不提复杂度,书上解释很复杂这里不贴了,下面结合个人理解和代码做些简单记录,有的理解可能不准确或者错误。

时间复杂度

1.概念

执行程序所需要花费的时间,计算时可以简单认为就是执行最多语句的次数,注意:这里只是大致估算,若要真实时间需要另外编写测试程序

2.规则

a.只计算执行次数最多的代码

b.忽略不重要参数,只关心与数量变化很大时相关的表达式(变量级数,一般为n)

比如某段语句执行2n+3次,那么O(2n+3)=O(n),即时间复杂度为O(n)而不是O(2n+3)

c.复杂度与时间效率的关系:  

c < log2n < n < n*log2n < n^2 < n^3 < 2^n < 3^n < n! (c是一个常量,n!表示n^n)  

|--------------------------|--------------------------|-------------|  

          较好                     一般              较差 

3.例子

3.1-例1

a.执行次数

int i = 0, sum = 0, n = 100;	// 执行1次
for(i = 1; i < n; i++){		// 执行n+1次
sum = sum + i;		// 执行n次
}


如上很容易看出,总共执行次数为1+(n+1)+n=2n+2

b.复杂度

忽略系数2和+2,所以O(2n+2)=O(n),即时间复杂度为O(n)

3-2-例2

printf("hello world\n);
printf("hello world\n);
printf("hello world\n);
printf("hello world\n);
printf("hello world\n);
printf("hello world\n);
a.执行次数

可以看出总共执行6次

b.复杂度

结合上面规则,是O(6),可是这样写对么?

不对,如果要表示执行固定多次,只能O(1),因此O(1)永然都表示执行次数是固定,哪怕是100次,也还是O(1)

空间复杂度

1.概念

执行程序所需要申请空间的大小,计算时可以简单认为就是操作/使用最多语句的次数,同样只是大致估算

2.规则

a.函数调用会申请空间一次,函数会使用和操作栈空间

b.手动分配内存会申请空间一次(比如malloc类函数),他们会操作堆空间

c.忽略不重要参数,只关心与数量变化很大时相关的表达式(变量级数,一般为n)

3.例子

3.1-例1

int *f(void){
int *p = malloc(sizeof(int));
return *p;
}
a.操作内存次数
调用函数操作一次栈,malloc操作一次堆,所以总共2次

b.复杂度

同上面一样,操作内存次数2为常量,所以O(2)=O(1)

3.2-例2

int *p
, *q
;
for(i = 0; i < n; i++){
p[i] = malloc(sizeof(int));
q[i] = malloc(sizeof(int));
}
a.操作内存次数

循环执行n次,循环里面分配两次空间,因此总共n*2=2n次

b.复杂度

同上可知O(2n)=O(n)

总结:

时间复杂度-判断执行次数最多语句,计算执行次数,取结果最高阶数

空间复杂度-判断分配/使用空间最多语句,[b]计算执行次数,取结果最高阶数[/b]
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