数据结构知识点系列一

数据结构知识点系列一

1、预备知识

逻辑结构：集合结构、线性结构、树形结构、图形结构

物理结构：顺序存储结构和链式存储结构

算法的特性：输出、输出、有穷、确定性、可行性

时间复杂度：大O阶：O(1)<O(logn)<O(n)<O(nlogn)<O(n2)<O(n3)<O(2n)<O(n!)<O(nn)

2、线性表

线性表：零个或多个数据元素组成的有序序列。有顺序存储结构和链式存储结构（结点=数据域+指针域）。

3、栈和队列

栈：

限定在表尾（栈顶）进行插入和删除的线性表。后进先出

进栈：s→top++,s→data[s→top]=e

出栈：∗e=s→data[s→top],s→top−−

栈的应用：四则运算表达式求值

中缀—>后缀：栈用来进出运算符，从左到右遍历中缀表达式，若是数字，就输出；若是符号，则判断其与栈顶元素优先级，若是右括号或优先级低于栈顶元素，则栈顶元素出栈，当前符号进栈。

后缀运算：栈用来进出数字，遇到数字进栈，遇到运算符，后两个数字出栈做运算，运算结果进栈。

队列：

定义：只允许在一端（队尾）进行插入，另一端（队头）进行删除的线性表。先进先出

循环队列：解决“假溢出”，仍存在真溢出（空间溢出）。front对头，rear队尾元素的下一个位置。初始状态：rear=front。空队列：rear==front。队满：(rear+1)%Size\==front。队列长度：(rear-front+Size)%Size。

4、串

定义：由零个或多个字符组成的有限序列。

模式匹配：

子串（长度为m）查找（主串长度为n）：最好时间复杂度O(n+m)，最坏时间复杂度O(n−m+1)∗m。

//朴素的模式匹配算法
int Index(String S,String T,int pos){
int i = pos;
int j = 0;
while (i<S.size() && j<T.size()){
if (S[i]==T[j]){
++i;++j;
}else{
i = i-j+2;
j = 0;
}
}
if (j>=T.size()) return i-S.size();
return 0;
}

KMP模式匹配算法：主串索引i不可以变小，子串索引j的变化。

//KMP模式匹配算法
//返回计算子串T的next数组，即子串索引j的数组
void get_next(String T,int* next){
int i,j;
i = 0;j = -1;
next[0] = 0;
while (i<T.size()){
if (j==-1 || T[i]==t{j}){
++i;++j;
}else{
j = next[j];
}
}
}
//O(n+m)
void Index_KMP(String S,String T,int pos){
int i = pos;
int j = 0;
int next[255];
get_next(T,next);
while (i<S.size() && j<T.size()){
if (S[i]==T[j]){
++i;++j;
}else{
j = next[j];
}
}
if (j>=T.size()) return i-S.size();
return 0;
}
//改进KMP
void get_nextval(String T,int* nextval){
int i,j;
i = 0;j = -1;
nextval[0] = 0;
while (i<T.size()){
if (j==-1 || T[i]==t{j}){
++i;++j;
if (T[i]!=T[j])
nextval[i] = j;
else
nextval[i] = nextval[j];
}else{
j = nextval[j];
}
}
}

5、树

度：结点拥有的子树的个数（度为0称为叶结点），树的度是各结点度的最大值。

深度：树中结点的最大层次。

树的存储结构：双亲表示法、孩子表示法、孩子兄弟表示法。

二叉树：

性质：在二叉树的第i层至多有2i−1个结点；深度为k的二叉树至多有2k−1个结点；叶结点数为n0，度为2的结点数为n2，则：n0=n2=1具有n个结点的完全二叉树深度为⌊log2n⌋+1；对一颗有n个结点的二叉树按层序编号，对任意编号为i的结点：若i=1，则结点为根；若i>1，其双亲编号为⌊i2⌋；若2i>n，该结点无左孩子，否则其左孩子编号为2i；若2i+1>n，该结点无右孩子，否则其右孩子编号为2i+1。

遍历二叉树：

前序遍历：先访问根结点，再前序遍历左子树，再前序遍历右子树。

中序遍历：先中序遍历根结点的左子树，然后访问根结点，最后中序遍历根结点的右子树。

后序遍历：先后序遍历根结点的左子树，然后后序遍历根结点的右子树，最后访问根结点。

层序遍历：按层序编号依次访问结点。

已知前、中序遍历序列或后、中序遍历序列可以唯一确定一颗二叉树。

赫夫曼树：

路经长度：从树中一个结点到另一个结点的分支构成路径，路径上的分支数目（树的路径长度为结点路径长度之和）。

带权路经长度(WDL)=路径长度*权重。

赫夫曼树是带权路经长度最小的二叉树。

构造赫夫曼树：构造结点权值从小到大排序的结点序列—>取序列中前两个结点作为新结点的左右孩子（权重小的为左孩子），将新结点（权重为两个结点的权重和）加入序列中，重复上述过程，直到取完所有结点。

赫夫曼编码：根据需要编码的字符集及其频率构造赫夫曼树，左分支为0，右分支为1，从根结点到叶结点的路径序列为对应字符的编码。