基本矩阵和单应矩阵的介绍及其适用场景分析

      笔者第三篇文章，接前一篇最后所提，这一篇文章介绍自己刚发不久的论文，论文内容主要研究基本矩阵和单应矩阵。虽然论文层次不高，仅仅是一篇中文核心而已，但是笔者从原来的搬砖专业的（测绘工程）转到半个计算机，自学一年研究计算机视觉，实属不易，且保障了自己研究生能毕业，不易不易。
      本打算这篇文章前几天写，但是电脑出了故障，自己折腾了好几天，我更加坚定要时常写博客，不管有没有人看，主要是对自己的总结，和知识梳理以防万一资料丢失等。
      进入正题，首先先给出一个总论：对多视影像来讲，通常采用两种约束：其一是极线约束，即点与线的对应关系；其二是单应约束，即点与点的对应关系。因为里面有公式，笔者尝试了好几种方法，都无效，不想浪费时间，决定贴图吧。
一 、基本矩阵

在计算机视觉中，立体像对的同名点之间必关联一个3x3的基本矩阵；在对极几何中，基本矩阵是同名点的齐次坐标x与x′的对应关系，Fx描述的是另一幅影像上的同名点x′所在的极线，这就意味着所有的同名点必满足：

                                                             

 （1）

其中F也是对E（本质矩阵的一个扩展），其不同本质矩阵（实质相机位姿）的是，基本矩阵独立于场景结构，不需要知道相机的内外参数，只需通过同名点坐标计算得到。

二、单应矩阵



这里的H就是所谓的单应。

三、两者之间的关系



四、笔者做了大量的实验，得出基本矩阵适用于有明显的视差的像对，在平面图像上，其有退化的迹象。且基本矩阵说白了就是摄影测量中5个相对定向的元素加上三个内方位元素的非线性表示。而对于单应矩阵，其就是点与点的关系，只有在平面图像上，其才成立，若是图像中地形起伏大，其值只能是一个概略值。
最后，笔者贴出几篇参考论文 和资料：
1、USAC: A Universal Frameworkfor Random Sample Consensus
2、RANSAC for (Quasi-)Degenerate data (QDEGSAC)
3、Two-View Geometry Estimation Unaffected by a DominantPlane
4、基本矩阵和单应矩阵的关系  http://www.cs.unc.edu/~marc/tutorial/node44.html