（复学梳理） 快速幂求模[代码思想详解]

首先，给出代码：

const LL mod = 1000000007;

LL quick(LL a,LL b)
{
LL ans=1;
a=a%mod;
while(b!=0)
{
if(b&1) ans=(ans*a)%mod;
b>>=1;
a=(a*a)%mod;
}
return ans;
}

代码看起来十分的简洁。快速幂求模，就是解决大数求高次方后取模的算法。

最基础的求高次方的算法，就是使用for循环来实现，但是这个算法的时间复杂度就和次方数成正比了，当次方数很大时，如10^15时，那么算法一定是超时的。

那么如何快速求出呢？这就运用了二进制的特点了。

例如： 当我们要求2^7时，for循环要使用6次乘法，次数和次方数成正比。

但是，我们知道，7的二进制是111，所以我们可以将2^7分解为：2^1 * 2^2 * 2^4，只用使用2次乘法，和二进制的位数成正比。

也就是，将7按照二进制分解为：7=1+2+4

整体思想就是，利用二进制的特点，将值的数量级计算，转化为位数的数量级计算。

代码详解：

求a^b:

将b看成二进制的0，1数组，从低位向高位移动扫描。

当第i位为1时，表示要乘上一个a^(2^i),而每向高位移动一位，a^(2^i)的结果就会翻一倍。

所以代码中，用ans来表示最后的答案，而用a来表示：若第i位1时，a^(2^i)的值。

而b用来控制。