LeetCode-169：Majority Element (数组中的多数元素)

Question

Given an array of size n, find the majority element. The majority element is the element that appears more than ⌊ n/2 ⌋ times.

You may assume that the array is non-empty and the majority element always exist in the array.

Idea

给定一个大小为n的数组，找到其中的多数元素。其中的多数元素是超过n/2次重复的元素。

假定数组不为空，且多数数组始终存在与数组中。

idea1

：由于这里假设数组不为空，且多数元素一定存在，该多数元素大于整个数组的n/2。步骤分为两步：

对数组进行排序，多数元素一定超过n/2个，所以一定会在该位置上出现；

该位置上的元素一定为多数元素，直接返回该元素。

idea2

：Moore voting algorithm.

算法思想：每次都找出一对不同的元素，从数组中删掉，直到数组为空或只有一种元素；

不难证明，如果存在元素e出现频率超过半数，那么数组中最后剩下的就只有e。

idea3

：一个更为直观的想法是，利用HashMap来实现每个元素与其个数一一对应，成为映射对。

相对idea1和idea2的时间消耗更大。

Code

idea1—

Java

public class Solution {
public int majorityElement(int[] nums) {
Arrays.sort(nums);
return nums[nums.length/2];
}
}

算法简单直接，时间复杂度低，Runtime：4ms.

idea2—

Java

public class Solution {
public int majorityElement(int[] nums) {
int major = 0;
int count = 0;
for (Integer num:nums){
if(count == 0){
major = num;
}
if(major != num){
count--;
}else{
count++;
}
}
return major;
}
}

在遍历过程中，当前元素与candidate相同则投支持票，否则投反对票。

当count状态为0时，说明之前的子数组中不存在重复次数超过一半的数，遍历余下的数组成为原问题的子问题。

若该数不一定存在，那么需要再一次遍历数组，鉴证找到的元素是否符合条件。

Moore 主页上有该问题的一个移步演示。

时间复杂度：O(n)，空间复杂度O(1)

idea3—

Java

public class Solution {
public int majorityElement(int[] nums) {
Map<Integer,Integer> myMap = new HashMap<Integer, Integer>();
int major = 0;
for (Integer num:nums){
if (!myMap.containsKey(num)){
myMap.put(num,1);
}else{
myMap.put(num,myMap.get(num)+1);
}
if (myMap.get(num) > nums.length/2){
major = num;
break;
}
}
return major;
}
}

算法利用HashMap的containsKey()方法来判断一个元素是否已经添加其中；

如果元素不存在与HashMap中，则利用put()方法将对应的元素与其个数1组成键对放入其中；

如果元素存在，则对相应的元素对应的个数+1；

在整个循环中判断当前元素的个数是否大于n/2；

算法的时间复杂度高，Runtime：53ms。