浮点数的运算

规格化的浮点数因为存储是使用类似科学计数法的表示，因此计算方法大体上与科学计数法较为类似。

浮点加减法

浮点加减法的一般步骤（减法本质也是加法）：

对于二进制形式的两个浮点数相加

1. 对阶：对于两个规格化浮点数，将较小的指数的数向较大指数的数对齐。通过移动小数点实现。如果出现有效数字位数不能满足的情况，进行近似。

2. 相加尾数（有效数）：将两个二进制数的尾数相加。

3. 规格化处理：对已经求得的结果进行规格化处理。即移动小数点位数，使之满足规格化的形式。

4. 按照有效数字位数进行舍入处理。

5. 判断是否出现溢出。

对于浮点数(−1)s(1+M)×2e溢出有几种情况：

（1）阶码上溢：e>128，将其处理为正负无穷。

（2）阶码下溢：e<−127，将其处理为0；

（3）尾数上溢：M>1，需要右移尾数1位且将e=e+1；

（4）尾数下溢：尾数右移过程中，最低有效位超出表示的范围，需要进行舍入处理。

浮点乘法

浮点数的乘除法较为简单，只需要尾数相乘，阶码（指数）相加，然后进行规格化处理和舍入就可以了。

例如计算0.510×(−0.437510)，设有效位数为4（由−0.4375决定）。

0.510=12×2−1

−0.437510=−1.1102×22

阶码相加可得E=−3

尾数相乘可得1.1100002

不需要再进行规格化，截取4位1.110也无须舍入。

同时符号位为负，因此结果为−1.1102×2−3。

算术精确性

IEEE754标准保证在进行舍入之前，在右边总是多保留两位。分别称之为保护位（guard）和舍入位（round）。使用保护位和舍入位能够提供更精确的舍入。