计算机的原码，反码，补码的理解

前提知识

机器数和真值

在学习原码, 反码和补码之前, 需要先了解机器数和真值的概念.

• 机器数一个数在计算机中的二进制表示形式, 叫做这个数的机器数。机器数是带符号的，在计算机用一个数的最高位存放符号, 正数为0, 负数为1。比如，十进制中的数 +3 ，计算机字长为8位，转换成二进制就是00000011。如果是 -3 ，就是 10000011 。那么，这里的 00000011 和 10000011 就是机器数。
• 真值因为第一位是符号位，所以机器数的形式值就不等于真正的数值。例如上面的有符号数 10000011，其最高位1代表负，其真正数值是 -3 而不是形式值131（10000011转换成十进制等于131）。所以，为区别起见，将带符号位的机器数对应的真正数值称为机器数的真值。例：0000 0001的真值 = +000 0001 = +1，1000 0001的真值 = –000 0001 = –1。

原码, 反码, 补码的基础概念

在探求为何机器要使用补码之前, 让我们先了解原码, 反码和补码的概念.对于一个数, 计算机要使用一定的编码方式进行存储. 原码, 反码, 补码是机器存储一个具体数字的编码方式.
-原码: 原码就是符号位加上真值的绝对值, 即用第一位表示符号, 其余位表示值. 比如如果是8位二进制:[+1]原 = 0000 0001[-1]原 = 1000 0001第一位是符号位. 因为第一位是符号位, 所以8位二进制数的取值范围就是:[1111 1111 , 0111 1111]即[-127 , 127]原码是人脑最容易理解和计算的表示方式.
- 反码：反码的表示方法是:正数的反码是其本身负数的反码是在其原码的基础上, 符号位不变，其余各个位取反.[+1] = [00000001]原 = [00000001]反[-1] = [10000001]原 = [11111110]反可见如果一个反码表示的是负数, 人脑无法直观的看出来它的数值. 通常要将其转换成原码再计算.
- 补码：补码的表示方法是:正数的补码就是其本身负数的补码是在其原码的基础上, 符号位不变, 其余各位取反, 最后+1. (即在反码的基础上+1)[+1] = [00000001]原 = [00000001]反 = [00000001]补[-1] = [10000001]原 = [11111110]反 = [11111111]补对于负数, 补码表示方式也是人脑无法直观看出其数值的. 通常也需要转换成原码在计算其数值.

为何要使用原码, 反码和补码

现在我们知道了计算机可以有三种编码方式表示一个数. 对于正数因为三种编码方式的结果都相同:[+1] = [00000001]原 = [00000001]反 = [00000001]补所以不需要过多解释. 但是对于负数:[-1] = [10000001]原 = [11111110]反 = [11111111]补可见原码, 反码和补码是完全不同的. 既然原码才是被人脑直接识别并用于计算表示方式, 为何还会有反码和补码呢?
首先, 因为人脑可以知道第一位是符号位, 在计算的时候我们会根据符号位, 选择对真值区域的加减. (真值的概念在本文最开头). 但是对于计算机, 加减乘数已经是最基础的运算, 要设计的尽量简单. 计算机辨别”符号位”显然会让计算机的基础电路设计变得十分复杂! 于是人们想出了将符号位也参与运算的方法. 我们知道, 根据运算法则减去一个正数等于加上一个负数, 即: 1-1 = 1 + (-1) = 0 , 所以机器可以只有加法而没有减法, 这样计算机运算的设计就更简单了，并且实际乘法和除法也是可以通过加法和移位来实现。
总而言之，原码表示法是机器数的一种简单的表示法。其符号位用0表示正号，用1表示负号，数值一般用二进制形式表示。机器数的反码可由原码得到。如果机器数是正数，则该机器数的反码与原码一样；如果机器数是负数，则该机器数的反码是对它的原码（符号位除外）各位取反而得到的。机器数的补码可由原码得到。如果机器数是正数，则该机器数的补码与原码一样；如果机器数是负数，则该机器数的补码是对它的原码（除符号位外）各位取反，并在未位加1而得到的。如果是为了考试，死记即可。但我总想搞清楚为什么计算机里面的数要这样子表达？意义何在？-128的补码为什么是10000000？为什么补码有这么奇怪的运算规则？计算机算减法的时候都需要从源码到补码的计算吗？

原码介绍

原码是机器数的一种简单表示法，符号位为0表示正数，符号位为1表示负数，数值部分一般用二进制表示：
例如：
+1的原码为：0000 0001（第一个0是符号位，表示为正数）
-1的原码为：1000 0001（第一个1是符号位，表示为负数）

反码介绍

为什么引入反码？

计算 1 + 2的结果，原码为：1（0000 0001）、2（0000 0010）
计算：
0000 0001
+0000 0010
——————————
0000 0011 = 3 计算正确！！

如果我们计算 1 - 2 的结果，根据上面所说，计算机内只有加法，所以减法1 - 2可以转化为加法1 + (-2)的结果，原码为：1（0000 0001）、-2（1000 0010）
计算：
0000 0001
+1000 0010
——————————
1000 0011 = -3 计算错误！！

因此，从上述结果来看，原码对于加法运算是适用的，但如果是减法此时原码运算结果会出现问题，该问题是由于带符号位的负数导致的。
为了解决该问题，我们引入了反码：1（0000 0001）、-2（1111 1101）
计算：
0000 0001 (反码)
+1111 1101 (反码)
——————————
1111 1110 (反码) 1111 1110是反码形式，其对应的原码为1000 0001，即 -1，计算正确！！
通过上述过程，我们知道了引入反码的意义在于：反码的引入是为了解决原码在减法计算中会出现问题。

补码介绍

为什么引入补码

计算 1 - 1 的结果，转化为加法即1 + (-1) 原码为：1（0000 0001）、-1（1000 0001）
反码为：1（0000 0001）、-1（1111 1110）
计算：
0000 0001
+1111 1110
——————————
1111 1111(反码)，转化为原码即 1000 0000(原码)，所以他的意义是 “-0”？，这里问题出现在(+0)和(-0)上,在人们的计算概念中零是没有正负之分的，0带符号是没有任何意义的. 而且会有[0000 0000]原和[1000 0000]原两个编码表示0.
于是就引入了补码概念，补码是为了解决(-0)这个问题

• Markdown和扩展Markdown简洁的语法*
• 代码块高亮
• 图片链接和图片上传
• LaTex数学公式
• UML序列图和流程图
• 离线写博客
• 导入导出Markdown文件
• 丰富的快捷键

快捷键

• 加粗

  Ctrl + B

• 斜体

  Ctrl + I

• 引用

  Ctrl + Q

• 插入链接

  Ctrl + L

• 插入代码

  Ctrl + K

• 插入图片

  Ctrl + G

• 提升标题

  Ctrl + H

• 有序列表

  Ctrl + O

• 无序列表

  Ctrl + U

• 横线

  Ctrl + R

• 撤销

  Ctrl + Z

• 重做

  Ctrl + Y

Markdown及扩展

Markdown 是一种轻量级标记语言，它允许人们使用易读易写的纯文本格式编写文档，然后转换成格式丰富的HTML页面。 —— [ 维基百科 ]

使用简单的符号标识不同的标题，将某些文字标记为粗体或者斜体，创建一个链接等，详细语法参考帮助？。

本编辑器支持 Markdown Extra , 　扩展了很多好用的功能。具体请参考Github.

表格

Markdown　Extra　表格语法：

项目	价格
Computer	$1600
Phone	$12
Pipe	$1

可以使用冒号来定义对齐方式：

项目	价格	数量
Computer	1600 元	5
Phone	12 元	12
Pipe	1 元	234

定义列表

Markdown　Extra　定义列表语法：

项目１

项目２

定义 A

定义 B

项目３

定义 C

定义 D

定义D内容

代码块

代码块语法遵循标准markdown代码，例如：

@requires_authorization
def somefunc(param1='', param2=0):
'''A docstring'''
if param1 > param2: # interesting
print 'Greater'
return (param2 - param1 + 1) or None
class SomeClass:
pass
>>> message = '''interpreter
... prompt'''

脚注

生成一个脚注1.

目录

用

[TOC]

来生成目录：

• 计算机的原码反码补码的理解 前提知识 机器数和真值
• 原码 反码 补码的基础概念
• 为何要使用原码 反码和补码

原码介绍

反码介绍

为什么引入反码

补码介绍

为什么引入补码

快捷键

Markdown及扩展

表格
• 定义列表
• 代码块
• 脚注
• 目录
• 数学公式
• UML 图

离线写博客

浏览器兼容

数学公式

使用MathJax渲染LaTex 数学公式，详见math.stackexchange.com.

• 行内公式，数学公式为：Γ(n)=(n−1)!∀n∈N。
• 块级公式：

x=−b±b2−4ac−−−−−−−√2a

更多LaTex语法请参考 这儿.

UML 图:

可以渲染序列图：

Created with Raphaël 2.1.0张三张三李四李四嘿，小四儿, 写博客了没?李四愣了一下，说：忙得吐血，哪有时间写。

或者流程图：

Created with Raphaël 2.1.0开始我的操作确认？结束yesno

• 关于 序列图 语法，参考 这儿,
• 关于 流程图 语法，参考 这儿.

离线写博客

即使用户在没有网络的情况下，也可以通过本编辑器离线写博客（直接在曾经使用过的浏览器中输入write.blog.csdn.net/mdeditor即可。Markdown编辑器使用浏览器离线存储将内容保存在本地。

用户写博客的过程中，内容实时保存在浏览器缓存中，在用户关闭浏览器或者其它异常情况下，内容不会丢失。用户再次打开浏览器时，会显示上次用户正在编辑的没有发表的内容。

博客发表后，本地缓存将被删除。　

用户可以选择 把正在写的博客保存到服务器草稿箱，即使换浏览器或者清除缓存，内容也不会丢失。

注意：虽然浏览器存储大部分时候都比较可靠，但为了您的数据安全，在联网后，请务必及时发表或者保存到服务器草稿箱。

浏览器兼容

1. 目前，本编辑器对Chrome浏览器支持最为完整。建议大家使用较新版本的Chrome。
2. IE９以下不支持
3. IE９，１０，１１存在以下问题
   不支持离线功能
4. IE9不支持文件导入导出
5. IE10不支持拖拽文件导入

1. 这里是 脚注 的 内容. ↩

阅读更多