2017 ACM-ICPC 亚洲区(南宁赛区)网络赛:Frequent Subsets Problem
2017-09-25 20:46
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题目链接:https://nanti.jisuanke.com/t/17320
题目翻译:给出一个数n,和一个浮点数a,数n代表全集U = {1,2,...,n},然后给出
M个U的子集,如果一个集合B(是U的子集),M个集合中有至少M*a个集合包含B,
则B这个集合就是一个满足条件的集合,统计U的子集中B这种集合的个数。
比赛的时候想不到什么好的写法,暴力搜索了一波,超时了(意料之中),最后也每
写出来,今晚特来补题,刚搜索题解,看到大佬们用位运算写的,代码那么短,
真心佩服。
对于N个数的集合,其子集,可以从N个里面挑1个,挑2个,。。。挑N个数构成。
C(n,0)+ C(n,1) + C(n,2) + C(n,3) + ..... + C(n,n) = (1+1)^n = 2^n
N个数子集共有2^n种状态,其中每一个数都代表一个状态,意思就是代表一个子集。
对于输入的M个集合。集合的状态就是2^(num-1)的和。
为何这样?
加入现有一个集合:
1 3 6 10
把它算成 2^(1-1) + 2^(3-1) + 2^(6-1) + 2^(10-1)
这个数字可以用2进制表示:
num(数字): 10 9
8 7
6 5 4
3 2
1
binary bit(二进制位): 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1
power(对应的权值): 2^9 2^8 2^7 2^6 2^5 2^4 2^3 2^2 2^1 2^0
对于每个状态,是一个数,它也是一个二进制串,二进制串中为1的位置,代表了
某个数字存在与集合M,当每个数与集合M进行与运算的时候,可以求出同为1的
二进制位,得出的数与当前这个相同,则说明当前数代表的状态是集合M的子集。
AC代码:
题目翻译:给出一个数n,和一个浮点数a,数n代表全集U = {1,2,...,n},然后给出
M个U的子集,如果一个集合B(是U的子集),M个集合中有至少M*a个集合包含B,
则B这个集合就是一个满足条件的集合,统计U的子集中B这种集合的个数。
比赛的时候想不到什么好的写法,暴力搜索了一波,超时了(意料之中),最后也每
写出来,今晚特来补题,刚搜索题解,看到大佬们用位运算写的,代码那么短,
真心佩服。
对于N个数的集合,其子集,可以从N个里面挑1个,挑2个,。。。挑N个数构成。
C(n,0)+ C(n,1) + C(n,2) + C(n,3) + ..... + C(n,n) = (1+1)^n = 2^n
N个数子集共有2^n种状态,其中每一个数都代表一个状态,意思就是代表一个子集。
对于输入的M个集合。集合的状态就是2^(num-1)的和。
为何这样?
加入现有一个集合:
1 3 6 10
把它算成 2^(1-1) + 2^(3-1) + 2^(6-1) + 2^(10-1)
这个数字可以用2进制表示:
num(数字): 10 9
8 7
6 5 4
3 2
1
binary bit(二进制位): 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1
power(对应的权值): 2^9 2^8 2^7 2^6 2^5 2^4 2^3 2^2 2^1 2^0
对于每个状态,是一个数,它也是一个二进制串,二进制串中为1的位置,代表了
某个数字存在与集合M,当每个数与集合M进行与运算的时候,可以求出同为1的
二进制位,得出的数与当前这个相同,则说明当前数代表的状态是集合M的子集。
AC代码:
#include <iostream> #include <stdio.h> #include <math.h> #include <string.h> using namespace std; char str[1000]; int M[55]; int main() { int n,m; double a; scanf("%d %lf ",&n,&a); memset(M,0,sizeof(M)); m = 0; while(gets(str)) { int num = 0; int len = strlen(str); for(int i = 0; i < len; i++) { if(str[i]==' ') { M[m] = M[m] + (1<<(num-1)); num = 0; } else { num = num*10 + str[i]-'0'; } } M[m++] += (1<<(num-1)); } int temp = ceil(m*a); int state = (1<<n); int ans = 0; for(int i = 1; i <= state; i++) { int sum = 0; for(int j = 0; j < m; j++) { /**此处i&M[j]必须用括号括住,刚开始我没有扩,一直输出答案就是0, 急死我了,一直觉得代码没错,但是答案就是输出0.坑爹。**/ if((i&M[j]) == i) sum++; } if(sum >= temp) ans++; } printf("%d\n",ans); return 0; }
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