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定点乘法运算之原码一位乘法

2017-09-12 19:10 134 查看

x * y = z

讨论已知x和y的情况下，怎么通过原码一位乘法方法得出z~~

首先说下运算规则~

1. z的符号位通过x和y的符号位进行异或运算得到~（这个很好理解哒，负负得正，正正得正，正负得负嘛~所以把符号位异或得到的结果就是乘法运算后应该的结果咯~）

2. 所以就不用讨论x和y的符号位啦，z除了符号之外的其他部分由x的绝对值乘以y的绝对值得到~

1、2两点总结一下就是说：被乘数和乘数均取绝对值参加运算，符号位单独考虑~

我们手工进行乘法运算的时候，是通过y从右往左每一位都和x相乘，（乘完一次就往前缩进一个数位）然后把结果相加得到的~机器也是这样运算哒~不过机器为了节约空间，毕竟按照手算的方法那样两个n位相乘最后可能会需要2n的长度空间才能得到结果，计算机是采用把每次用y的一位和x相乘的结果（叫做部分积）累加后右移一位，再处理y当前位的下一位的~

3. 我们把被乘数x先取双符号，而且让部分积初始值为0，并且长度和被乘数x相同（就是添0让长度相同的意思啦~）

计算机只有0和1，所以处理乘法的时候运算法则远没有99乘法表那么复杂，运算规则为：

4. 从y的最后一位开始（一直到第一位）分别与x相乘：
当y的当前位为1，则部分积加上x的绝对值
当y的当前位为0，则部分积加上0

5. 右移一位，在前面加0。不断处理y的每一位，知道y的所有位都处理过为止~~

可能有点晕，举个栗子~

比如x = 0.1101 ，y = 0.1011
先把部分积设为初始值0（长度扩展到和x相同），即

00.0000
y的最后一位是1，所以要加上x的绝对值：

00.0000 + 00.1101 = 00.1101
右移1位，前面补0，变成了00.01101

好啦，下面处理y的倒数第二位，还是1，继续加x的绝对值：

00.01101 + 00.1101 = 01.00111
别忘记右移1位，前面补0，这样就变成了00.100111

y倒数第3位是0，只要加0就好了（加0的结果还是本身啊。），所以还是：00.100111
既然加了0，别忘记右移一位哦，所以变成了00.0100111

y还剩最后一个位（也就是第一位）没处理啦，第一位是1哦，那就加上x的绝对值：

00.0100111 + 00.1101 = 01.0001111

别忘记右移一位！所以最后结果是 00.10001111~~~

嗯好啦，这就是最后结果~~不过双符号位就变成一个0就好咯，也就是最后结果为0.10001111~~~

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标签： 计算机组成原理

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