简单易懂的讲堆排序

堆排序利用二叉堆来进行排序，而二叉堆用完全二叉树代替（因为易于储存和索引），一个数组就可以存储完全二叉树。(๑╹◡╹)ﾉ"""

但堆并不一定是完全二叉树，堆还有更复杂的，就不一一列举；

怎么用数组存储呢？对于每一个节点i，其父节点为i/2，其左右子节点分别为i*2,i*2+1;如图：



怎么进行排序呢，我们分为两个大步骤：

1，构建一个最大堆（每一个父节点都大于其子节点）

对于每一个非叶子节点（有叶子的节点），如果其小于子节点，那么就与子节点中较大的进行交换；

对于一个节点数为n的二叉堆来说，最后一个非叶子节点为n/2；

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
void sift(int *r,int low,int high){
int i=low,j=2*low;
int tmp=r[low];
while(j<=high){//如果存在左子节点 j代表左节点
if(j<high&&r[j]<r[j+1])j+=1;//如果存在右节点且右节点大于左节点  j+=1 j代表右节点
if(tmp<r[j]){        //如果较大的节点大于父节点就交换
r[i]=r[j];      //交换
i=j;
j*=2;   //继续判断子节点的子节点
}
else break;     //小于就终止
}
r[i]=tmp;
}
int main(){
int a[7]={0,5,2,4,6,1,3};//从1开始为有效，即树根编号为1；
for(int i=6/2;i>=1;i--){
sift(a,i,6);
}
for(int i=1;i<=6;i++)cout<<a[i];
return 0;
}

输出为654213即如图：



所有的父节点都大于其子节点，最大堆构建完成；

2，从最后一个元素开始到第一个元素进行如下操作：

（1）交换当前元素与第一个元素（根据最大堆性质，第一个元素最大）；

（2）然后忽视被交换到后面的元素并重构最大堆

（1）最后一个元素编号为6，值为3与第一个元素进行交换：



（2）交换一次后可以看到6已经到达了位置，即6已经排好了序；

排除6重新构建最大堆：



（1）交换倒数第二个元素和第一个元素：

第二个元素到达位置，即5，6已经排好序

（2）忽略5,6并重构最大堆。。。。。。。。

这样一直到排好序，即每一次都有一个元素排好序，每次找堆顶元素（除去已排好序的元素中最大的数）并将其放到其应该待的位置；

完整代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
void sift(int *r,int low,int high){
int i=low,j=2*low;
int tmp=r[low];
while(j<=high){//如果存在左子节点 j代表左节点
if(j<high&&r[j]<r[j+1])j+=1;//如果存在右节点且右节点大于左节点  j+=1 j代表右节点
if(tmp<r[j]){        //如果较大的节点大于父节点就交换
r[i]=r[j];      //交换
i=j;
j*=2;   //继续判断子节点的子节点
}
else break;     //小于就终止
}
r[i]=tmp;
}
void HeapSort(int *r,int n){
int i;
for(i=n/2;i>=1;i--){       //构建初始最大堆
sift(r,i,n);
}

for(i=n;i>=2;i--){         //进行排序的过程
swap(r[1],r[i]);//交换未排好序中最大的数到达其排好序后应在的位置；
sift(r,1,i-1);//  思考一下为什么是i-1,文章最后给出解答
}
}
int main(){
int a[7]={0,5,2,4,6,1,3};
HeapSort(a,6);
for(int i=1;i<=6;i++)cout<<a[i];
return 0;
}

彩蛋：i-1即排除已经排好序的那些在末尾的大元素们，在未排序的序列中进行最大堆的重构(￣▽￣)~*