链表带环的问题研究及代码实现

链表带环的问题研究及代码实现

[TOC]

完整源代码见：

https://github.com/lankuohsing/DataStructureInCPP/tree/master/DataStructureInCPP/Linked_List_with_Loop

注：如无特别说明，本文中的链表均含有附加表头结点first

1. 如何判断链表是否有环？

思路是让两个指针slow和fast同时从链表头出发遍历链表，fast的速度是slow的两倍（为简单起见我们可以让slow每次走一个节点，fast每次走两个节点），若slow和fast相遇，则说明有环。

代码如下：

bool::Linked_List_with_Loop::isLoop ( )
{
LinkNode*slow, *fast;

slow = fast = first->link;
if ( fast==NULL )
{
return false;
}
while ( fast->link&&fast->link->link )
{
slow = slow->link;
fast = fast->link->link;
if ( slow==fast )
{
return true;
}
}
}

2. 如何计算环的长度？

先给答案：第一次相遇（超一圈）时开始计数，第二次相遇时停止计数。

具体推导如下：



如上图所示，设链表总长为L，链表头距离环的入口长度为a，环的入口点距离相遇点长度为x，环的长度为R

设slow的速度为v，fast的速度为2v。无论它们在环上哪一点相遇，它们再次相遇所需时间为R/(2v-v)=R/v。到下一次相遇时，slow走的距离刚好为R，也即得到环的长度。

代码如下：

int Linked_List_with_Loop::getLoopLength ( )
{
LinkNode*slow, *fast;
slow = fast = first->link;
int loopLength = 0;
if ( fast == NULL )
{
return loopLength;
}
bool isMeet = false;
while ( fast->link&&fast->link->link )
{

slow = slow->link;
fast = fast->link->link;
if ( slow == fast )
{
isMeet = true;
}
if ( isMeet )
{
loopLength++;
if ( slow->link == fast->link->link )
{
break;
}
}
}
return loopLength;
}

3. 如何得到环的入口点

先给答案：让两个指针分别从表头和相遇点开始走，速度一样，均为每次走一个节点，相遇时的那个点就是连接点。



首先我们证明，当slow和fast相遇时，slow还没走完环的一圈，而fast已经走了超过一圈的路程。证明如下：

假设当slow刚到入口点时，fast已经走了nR+b（n≥0,,0≤b<R,n和b不同时为0）。当b=0时，说明slow和fast在入口点相遇，这时slow显然还没走完环的一圈，fast走完了大于1的整数圈；当0<b<R时，fast追上slow的时间为(R-b)/v，追及过程中slow走的距离为R-b，也即说明slow还没走完一圈，而fast走过的距离为2R-2b，加上之前走的nR+b，总共走完了环上的距离为(2+n)R-b>R。得证。

进一步我们可以得到相遇点距离入口点的长度为b

第一次相遇时，slow走了s=a+x步，fast走了2s=s+nR步，也即a+x=nR，也即a=(n-1)R+R-x，也即说明如果此时两个指针分别从表头和相遇点同时同速走，一定会在环的入口点相遇。

代码如下：

LinkNode * Linked_List_with_Loop::getLoopStartNode ( )
{
LinkNode*slow, *fast;
LinkNode * loopStartNode = NULL;
slow = fast = first->link;
if ( fast == NULL )
{
return NULL;
}
bool isMeet = false;
while ( fast->link&&fast->link->link )
{

slow = slow->link;
fast = fast->link->link;
if ( slow == fast )
{
isMeet = true;
break;
}

}
if ( isMeet )
{
fast = first->link;
while ( true )
{
slow = slow->link;
fast = fast->link;
if ( slow == fast )
{
loopStartNode = slow;
break;
}
}
}
return loopStartNode;
}