和为S的连续正数序列

1.题目描述

小明很喜欢数学,有一天他在做数学作业时,要求计算出9~16的和,他马上就写出了正确答案是100。但是他并不满足于此,他在想究竟有多少种连续的正数序列的和为100(至少包括两个数)。没多久,他就得到另一组连续正数和为100的序列:18,19,20,21,22。现在把问题交给你,你能不能也很快的找出所有和为S的连续正数序列?

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2.code（java1.7版本）

import java.util.ArrayList;
public class Solution {
public ArrayList<ArrayList<Integer> > FindContinuousSequence(int sum) {
ArrayList<ArrayList<Integer>> ans=new ArrayList<ArrayList<Integer>>();
if(sum<3)return ans;
int s=(int)Math.sqrt(2*sum);
for(int k=s;k>=2;k--){
if(2*sum%k==0){
int l=2*sum/k;
if(l%2==0&&k%2!=0||l%2!=0&&k%2==0){
int a1=(l-k+1)/2;
int an=(l+k-1)/2;
ArrayList<Integer> temp=new ArrayList<Integer>();
for(int i=a1;i<=an;i++){
temp.add(i);
}
ans.add(temp);
}
}
}
return ans;
}
}

3.解题思路

根据数学公式计算，其中a1代表数列的最小值，an代表数列的最大值，s代表需要计算的总和，k和l是两个整数，并且k和l必须一个为偶数一个为奇数：

(a1+an)*n/2=s ，n=an-a1+1

(an+a1)*(an-a1+1)=2*s=k*l(k>l)

an=(k+l-1)/2 ，a1=(k-l+1)/2

程序中计算a1和an即可完成全部数列的查找。