关于线段树的作用与其他数据结构的替代

众所周知，sgt十分难写 并且如果模板记错 调试难度也十分大，然而今天我在写树剖的时候突发奇想，我们是否可以用一些数据结构代替线段树？以下是我的一些总结：

1.区间修改单点查询

这个十分简单 基本的查分用树状数组维护就好了

代码实现：略

2.区间修改区间查询

2相比1提高了许多难度，不过2个树状数组依旧是可以解决的，第一个树状树状为S1 第二个为S2，S1维护基本的查分，S2维护di*i 原理如下

显然有如下公式：

ai=∑xi=1

然后得：

∑xi=1ai=∑xi=1∑ij=1di

继续推得：

∑xi=1ai=∑xi=1∗(x−i+1)di

最后化简一下就发现2个数组啦：

∑xi=1ai=∑xi=1(x+1)∗di−∑xi=1di∗i

代码如下啦啦啦：

void add(int x,int y)
{for(int i=x;i<=n;i+=lb(i)) c1[i]+=y,c2[i]+=(long long)x*y;}
long long sum(int x)
{
long long ans(0);
for(int i=x;i;i-=lb(i)) ans+=(x+1)*c1[i]-c2[i];
return ans;
}

我有恶意压行嫌疑 但显然不长不是喵！

3.区间最大最小值

哈！一道RMQ好题！我一般是用ST表写 这里直接上代码吧

for(int j=1;(1<<j)<=n;j++)
for(int i=1;i<=n+1-(1<<j);i++)
f[i][j]=max(f[i][j-1],f[i+(1<<(j-1))][j-1]);

k=int(log2(r-l+1));
printf("%d\n",max(f[l][k],f[r-(1<<k)+1][k]));

十分简洁啧啧啧 然后我们的线段树就如此被替代了？不然。。。RMQ只能离线。。。。。。。。。。。。。。。。

4.区间乘法！

显然将∑换成∏就ok了 但是如果乘加交替的话，貌似比较难维护，博主正在辛勤研究ing~~ 好了最后谢谢大家！