栈的应用Ⅰ--后缀表达式 括号匹配

一、后缀表达式

  在我们日常生活中所见表达式都是中缀表达式，如 “5*(3+7)-4/2”,这中表达式符合我们的思维逻辑，可读性强，但是不利于计算机的解析。由波兰逻辑学家J.Lukasiewicz发明出后缀表达式，比如上式转变为后缀表达式”5 3 7 + * 4 2 / -“,这种人类难以适应的表达顺序，计算机却很受用。

1.计算机应用后缀表达式的过程：

如后缀表达式：”5 3 7 + * 4 2 / -”

规则：从左到右遍历表达式的每一个数字和符号，遇到数字就进栈，遇到是符号，就将处于栈顶的两个数字出栈，进行运算，运算结果进栈，一直到最终获得结果。

①初始化一个空栈。此栈用来对要运算的数字进出使用。

②后缀表达式中前三个都是数字，所以5,3,7进栈。



③接下来是’+’运算符，将栈顶的两个元素出栈进行加法运算，再将结果进栈。

④之后是’*’运算符，将栈顶的两个元素出栈进行运算，将运算结果再进栈。


⑤之后4,2进栈，遇’/’将2,4出栈，2作为除数，4作为被除数。



⑥之后遇’-‘，50作为被减数。48入栈，最后出栈，栈为空结果为48.



二、中缀表达式转后缀表达式

如：中缀表达式”5*(3+7)-4/2”转为”5 3 7 + * 4 2 / -“

规则：顺序遍历数字和符号，数字输出，成为后缀表达式的一部分，遇符号则判断栈顶元素与其的优先级，若为右括号或者优先级不高于栈顶元素，则将栈顶元素依次出栈并输出，并将当前符号进栈，直到后缀表达式输出完成。

①5输出，’*’入栈，’(‘入栈，3输出，’+’入栈，7输出。

输出：5 3 7



②遇到’)’，则将’(‘之前的符号全部出栈输出。

输出：5 3 7 +



③遇到’-‘，优先级比栈顶’* ‘低，’* ‘出栈输出，’-‘进栈。

输出：5 3 7 + *

④输出4，遇到’/’比栈顶’-‘高，’/’进栈，输出2，表达式读取结束，栈内符号依次输出。

输出：5 3 7 + * 4 2 / -



中缀表达式转后缀表达式结束

三、括号匹配

三种配对括号’(‘,’)’,’[‘,’]’,’{‘,’}’的序列匹配

规则：做一个空栈，读入字符直到字符串尾。如果读到的字符为开放符号’(‘,’[‘,’{‘，则将其推入栈中，如果字符为封闭符号’)’,’]’,’}’,如果栈为空则报错，否则将栈顶元素弹出，如果不是对应的封闭元素，则报错，在字符串读取结束，栈不为空则报错。

如字符串： (a)c[b(d)]e(g{f})

①则顺序读取字符，第一个字符为’(‘开放符号，则将’(‘压栈。



②读取a，不进行操作，继而读取’)’为封闭符号，进行出栈匹配。栈顶元素为’(‘是对应的配对符号，则继续操作…

③直到最后字符串读取完成，查看top是否为-1。

四、函数栈

是重要知识点，保留。