动态规划 总结

   http://www.howzhi.com/note/3025

1.首先搞清楚一些名词。

     最优子结构：比如有时候有些问题求最短路径，最大的容量类似这样的方式，我们采取的最优解的方法组合。

    
重叠子问题：  类似于fib的问题，重复出现。

可以参考 科大oj1851 聚宝盆问题

题意就是钱生钱，每个三天生钱一次。

在求解一个问题时，相同的子问题可能会出现许多次。深度优先搜索之类的方法，对 于某个子问题，不管是否已经求解过，只要遇上，就会再次对它求解，因而影响了解题的 效率。而动态规划对每个子问题只计算一次并存储起来，下次需要时取用即可。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <cstdlib>

using namespace std;
int fib[100];
int jvbaopen(int n)
{
if(n==1||n==2)
return 1;
if(fib
!=0)
return fib
;
return fib
=jvbaopen(n-1)+jvbaopen(n-2);

}

int main()
{
int n;
memset(fib,0,sizeof(fib));
while(cin>>n)
{
if(n==0) break;
jvbaopen(n);
cout<<jvbaopen(n)<<endl;
}

return 0;
}

现在以及认识了DP里面的专有名词，现在可以考虑要怎么实现DP了。

换句话说，怎么用，有什么方式。

2.方式：自顶向下，自底向上。

  （1）  先讨论自顶向下。

就类似于递归，现在又有一个专业名词叫做记忆化搜索，可参见刘汝佳的紫书P260页。有详细的概念。

搞清楚 状态转移方程。

可以这样思考设置当前的位置为一个点（i,j)，这个点可以动的，可以左边移动，可以右边移动，那么从当前位置移动到另外一个位置所产生的距离要存起来，设置一个指标函数d(i,j)，定义状态（i,j）的指标函数d（i,j）为格子（i,j）出发时能到得到的最大和，同时也包括（i,j）本身。

向左走，状态为（i+1,j),从当前（i+1,j)这个状态出发后能得到最大和，即d(i+1,j).

同样向右走，d(i+1,j+1);但是可以在这两个决策中自由选择哪个是最大的。

得到了状态转移方程：

d(i,j)=a(i,j)+max{d(i+1,j),d(i+1,j+1)};

举个例子 数塔问题（可以去杭电搜，这些天多校赛关了，搜不到。。。）

#include <iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[110][110];
int data[110][110];
int shuta(int i,int j,int n){
if(data[i][j]>=0) return data[i][j];
return data[i][j]=a[i][j]+(i==n?0:max(shuta(i+1,j,n),shuta(i+1,j+1,n)));
}
int main()
{
int C;

while(cin>>C){
int N;
cin>>N;
memset(data,-1,sizeof(data));
for(int i=1;i<=N;i++)
for(int j=1;j<=i;j++)
cin>>a[i][j];
cout<<shuta(1,1,N)<<endl;
}
return 0;
}

可以结合紫书再看。

我在这里面学会了memset的用法，原来只晓得批量赋值的参数只为0，原来可以置为-1（0xff）。

今天还问了边上的一位大佬，要根据情况来定，要改点数字，置0置-1均可。

记忆化搜索中将d全部初始化为-1，使用memset（d,-1,sizeof(d));

根据数塔这题可以分析

if(d[i][j]>=0) return d[i][j];

为什么要这么做？

程序是递归的，当d为负值，即可判断是否大于等于0，得知它是否被计算过。

return语句表示返回，可以将d存在里面。

今天学了这些。