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编写一个在1,2,…,9(顺序不能变)数字之间插入+或-或什么都不插入,使得计算结果总是100的程序,并输出所有的可能性。

2017-08-21 13:41 666 查看
前几天遇到这样一个问题:

编写一个在1,2,…,9(顺序不能变)数字之间插入+或-或什么都不插入,使得计算结果总是100的程序,并输出所有的可能性。例如:1 + 2 + 34 – 5 + 67 – 8 + 9 = 100。

刚开始想不出头绪,后来想到了用3进制数解决,一试感觉还是挺简单。

思路如下:

9个数字,要插入的位置有8个,每个位置有3种情况(‘+’、‘-’、‘’);

这样我就可以用8位的3进制数表示,最大值是‘22222222’,转换成十进制就是6560,这样就说明共有6561种组合情况;

然后分别计算每种组合的结果,等于100就是我需要的。

PHP代码如下:

$type = array('+', '-', '');
for($i=0;$i<6561;$i++){
$str = substr('0000000'.base_convert($i,10,3), -8);
$formula = 1;
for($j=0;$j<8;$j++){
$formula .= $type[$str[$j]].($j+2);
}

$ret = eval("return $formula;");
if($ret == 100){
echo $str;
}
}
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