(noip 模拟 Matrix)<逃避矩阵乘法的好方法#滑稽>
2017-08-13 19:02
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【问题描述】
给出两个 n*n 的矩阵,m 次询问它们的积中给定子矩阵的数值和。
【输入格式】
第一行两个正整数 n,m。
接下来 n 行,每行 n 个非负整数,表示第一个矩阵。
接下来 n 行,每行 n 个非负整数,表示第二个矩阵。
接下来 m 行,每行四个正整数 a,b,c,d,表示询问第一个矩阵与第二个矩阵的积
中,以第 a 行第 b 列与第 c 行第 d 列为顶点的子矩阵中的元素和。
【输出格式】
对每次询问,输出一行一个整数,表示该次询问的答案。
【样例】
matrix.in matrix.out
3 2
1 9 8
3 2 0
1 8 3
9 8 4
0 5 15
1 9 6
1 1 3 3
2 3 1 2
661
388
【数据范围】
对 30%的数据满足,n <= 100。
对 100%的数据满足,n <= 2000,m <= 50000,输入数据中矩阵元素 < 100,a,b,
c,d <= n。
只能说自己还是图样
比如要求的是C22~C33的和
可以发现
C22=A21∗B12+A22∗B22+A23∗B32+A24∗B42
C23=A21∗B13+A22∗B23+A23∗B33+A24∗B43
其中用到的A矩阵的部分是相同的,因此可以合并:
C23+C33=A21∗(B12+B13)+A22∗(B22+B23)+A23∗(B32+B33)+A24∗(B42+B43)
发现B12+b13,B22+B23这些都可以用前缀和预处理得到
如果把C22+C23写出来,就会发现A21+A31,A22+A32也可以通过前缀和得到
也就是说,把整个所求的区域加和的结果就可以通过几个前缀和的数组求出,不再需要矩阵乘法这种慢的要死的东西。。。
大概是这个样子,把箭头覆盖的区域求和(预处理前缀和),再把相同颜色部分的和相乘,答案就是乘积相加
给出两个 n*n 的矩阵,m 次询问它们的积中给定子矩阵的数值和。
【输入格式】
第一行两个正整数 n,m。
接下来 n 行,每行 n 个非负整数,表示第一个矩阵。
接下来 n 行,每行 n 个非负整数,表示第二个矩阵。
接下来 m 行,每行四个正整数 a,b,c,d,表示询问第一个矩阵与第二个矩阵的积
中,以第 a 行第 b 列与第 c 行第 d 列为顶点的子矩阵中的元素和。
【输出格式】
对每次询问,输出一行一个整数,表示该次询问的答案。
【样例】
matrix.in matrix.out
3 2
1 9 8
3 2 0
1 8 3
9 8 4
0 5 15
1 9 6
1 1 3 3
2 3 1 2
661
388
【数据范围】
对 30%的数据满足,n <= 100。
对 100%的数据满足,n <= 2000,m <= 50000,输入数据中矩阵元素 < 100,a,b,
c,d <= n。
Solution
考场上打的暴力n3矩阵乘法+n2维护二维前缀和只能说自己还是图样
比如要求的是C22~C33的和
可以发现
C22=A21∗B12+A22∗B22+A23∗B32+A24∗B42
C23=A21∗B13+A22∗B23+A23∗B33+A24∗B43
其中用到的A矩阵的部分是相同的,因此可以合并:
C23+C33=A21∗(B12+B13)+A22∗(B22+B23)+A23∗(B32+B33)+A24∗(B42+B43)
发现B12+b13,B22+B23这些都可以用前缀和预处理得到
如果把C22+C23写出来,就会发现A21+A31,A22+A32也可以通过前缀和得到
也就是说,把整个所求的区域加和的结果就可以通过几个前缀和的数组求出,不再需要矩阵乘法这种慢的要死的东西。。。
大概是这个样子,把箭头覆盖的区域求和(预处理前缀和),再把相同颜色部分的和相乘,答案就是乘积相加
Code
// by spli #include<cstring> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<iostream> #define LL long long using namespace std; const int N=2010; int n,m; int a ,b ; LL s1 ,s2 ; int main(){ scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=n;++i) for(int j=1;j<=n;++j) scanf("%d",&a[i][j]); for(int i=1;i<=n;++i) for(int j=1;j<=n;++j) scanf("%d",&b[i][j]); for(int i=1;i<=n;++i) for(int j=1;j<=n;++j) s1[i][j]=s1[i-1][j]+a[i][j]; for(int i=1;i<=n;++i) for(int j=1;j<=n;++j) s2[i][j]=s2[i][j-1]+b[i][j]; int x1,x2,y1,y2; LL ans; for(int i=1;i<=m;++i){ ans=0; scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2); if(x1>x2) swap(x1,x2); if(y1>y2) swap(y1,y2); for(int j=1;j<=n;++j) ans+=(s1[x2][j]-s1[x1-1][j])*(s2[j][y2]-s2[j][y1-1]); printf("%lld\n",ans); } return 0; }
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