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(noip 模拟 Matrix)<逃避矩阵乘法的好方法#滑稽>

2017-08-13 19:02 267 查看
【问题描述】

给出两个 n*n 的矩阵,m 次询问它们的积中给定子矩阵的数值和。

【输入格式】

第一行两个正整数 n,m。

接下来 n 行,每行 n 个非负整数,表示第一个矩阵。

接下来 n 行,每行 n 个非负整数,表示第二个矩阵。

接下来 m 行,每行四个正整数 a,b,c,d,表示询问第一个矩阵与第二个矩阵的积

中,以第 a 行第 b 列与第 c 行第 d 列为顶点的子矩阵中的元素和。

【输出格式】

对每次询问,输出一行一个整数,表示该次询问的答案。

【样例】

matrix.in matrix.out

3 2

1 9 8

3 2 0

1 8 3

9 8 4

0 5 15

1 9 6

1 1 3 3

2 3 1 2

661

388

【数据范围】

对 30%的数据满足,n <= 100。

对 100%的数据满足,n <= 2000,m <= 50000,输入数据中矩阵元素 < 100,a,b,

c,d <= n。

Solution

考场上打的暴力n3矩阵乘法+n2维护二维前缀和

只能说自己还是图样



比如要求的是C22~C33的和

可以发现

C22=A21∗B12+A22∗B22+A23∗B32+A24∗B42

C23=A21∗B13+A22∗B23+A23∗B33+A24∗B43

其中用到的A矩阵的部分是相同的,因此可以合并:

C23+C33=A21∗(B12+B13)+A22∗(B22+B23)+A23∗(B32+B33)+A24∗(B42+B43)

发现B12+b13,B22+B23这些都可以用前缀和预处理得到

如果把C22+C23写出来,就会发现A21+A31,A22+A32也可以通过前缀和得到

也就是说,把整个所求的区域加和的结果就可以通过几个前缀和的数组求出,不再需要矩阵乘法这种慢的要死的东西。。。

大概是这个样子,把箭头覆盖的区域求和(预处理前缀和),再把相同颜色部分的和相乘,答案就是乘积相加



Code

// by spli
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#define LL long long
using namespace std;

const int N=2010;
int n,m;
int a

,b

;
LL s1

,s2

;

int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;++i)
for(int j=1;j<=n;++j) scanf("%d",&a[i][j]);
for(int i=1;i<=n;++i)
for(int j=1;j<=n;++j) scanf("%d",&b[i][j]);
for(int i=1;i<=n;++i)
for(int j=1;j<=n;++j) s1[i][j]=s1[i-1][j]+a[i][j];
for(int i=1;i<=n;++i)
for(int j=1;j<=n;++j) s2[i][j]=s2[i][j-1]+b[i][j];
int x1,x2,y1,y2;
LL ans;
for(int i=1;i<=m;++i){
ans=0;
scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2);
if(x1>x2) swap(x1,x2);
if(y1>y2) swap(y1,y2);
for(int j=1;j<=n;++j)
ans+=(s1[x2][j]-s1[x1-1][j])*(s2[j][y2]-s2[j][y1-1]);
printf("%lld\n",ans);
}
return 0;
}
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