51Nod1083--矩阵取数问题(动态规划，由递推式推得)

题意：

一个N*N矩阵中有不同的正整数，经过这个格子，就能获得相应价值的奖励，从左上走到右下，只能向下向右走，求能够获得的最大价值。

输入

第1行：N，N为矩阵的大小。(2 <= N <= 500)

第2 - N + 1行：每行N个数，中间用空格隔开，对应格子中奖励的价值。（1 <= N[i] <= 10000)

输出

输出能够获得的最大价值。

输入示例

3

1 3 3

2 1 3

2 2 1

输出示例

11

解题思路：根据题意的要求，我们可以找到一个递推关系 f(x, y) = f(x, y – 1) + A[x][y]或f(x,y) = f(x – 1,y) + A[x][y ]，其中A[x][y] 为最后的终点，f(x, y – 1)和f(x – 1,y)分别是从左面和从上面走过来的最长路径和。由这个递推关系式我们可以推出动态关系dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+a[i][j]，然后求得我们所需要的值。

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int a[505][505],dp[505][505];//a[i][j]表示输入的矩阵每点的大小
int main()
{
int i,j,s;
while(scanf("%d",&s)!=EOF)
{
for(i=1;i<=s;i++)
{
for(j=1;j<=s;j++)
scanf("%d",&a[i][j]);
}
memset(dp,0,sizeof(dp));//将数组初始化
dp[0][0]=a[0][0];
for(i=1;i<=s;i++)
{
for(j=1;j<=s;j++) //dp[i][j]记录的是该点从初始位置到[i][j]的最远路径和
dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+a[i][j];
}
printf("%d\n",dp[s][s]);
}
return 0;
}