算法与数据结构-常用排序算法总结2-基数排序

序言

排序算法大体可分为两种：

比较排序：冒泡排序，选择排序，插入排序，归并排序，堆排序，快速排序等

非比较排序：基数排序，计数排序，桶排序等

本文介绍非比较排序算法中的基数排序算法。

基数排序（Radix Sort）

原理：

以整型基数排序为例，整型10进制数按位数切割成不同的数字，然后从低位到高位每个位数分别比较，每次比较完进行排序，直到整个数组有序。

由于整数也可以表达字符串（比如名字或日期）和特定格式的浮点数，所以基数排序也不是只能使用于整数。

动态示意图：http://www.cs.usfca.edu/~galles/visualization/RadixSort.html

步骤：算法主要分为两个过程，分配 + 收集

将所有待比较数值（正整数）统一为同样的数位长度，数位较短的数前面补零。

分配：从低位开始，根据位值（0~9）分别放到0~9号桶中

比如26，个位为6，放入6号桶中

收集：再将0~9号桶中的数据按顺序（升序或降序）放到数组中

重复分配和收集过程，从个位到最高位，直到排好序为止

注：为何这样就能完成排序？

答：假设高位相同，次高位已按顺序排好，因此保证了顺序。

要点

桶空间

假设基数为r，数组元素个数为n，桶空间是一个r × n的空间

分配

收集

时间复杂度分析：

平均时间复杂度： O(d(n + r)) = O(n * d)

因为每位每次排序时：

分配的时间开销为O(n)，n个数需要处理

收集的时间开销为O(r)，0~r-1大小的数需要处理

d位比较下来的时间开销为O(d(n + r))

最好情况：O(d(n + r))

最坏情况：O(d(n + r))

空间复杂度分析：O(rd + n)

评价：

稳定排序

时间复杂度低，需要额外的辅助空间

Code Example1:

/**************************************
* 参数：
r:基数，比如r = 10表示十进制划分，即表示0~9的序列
d:位数，十进制时即digit有多少位
***************************************/

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>     //for malloc()
#include <string.h>     //for memset()

/* 获取一个十进制数的第pos位 */
int GetPosInNum(int num, int pos)
{
int temp = 1;
for (int i = 0; i < pos - 1; i++)   //整除数值
temp *= 10;
return (num / temp) % 10;           //取余
}

/* 基数排序 */
int RadixSort(int *array, int n, int r, int d)
{
//申请序列存储空间
int *radixArray[r];
for (int i = 0; i < r; i++)
{
radixArray[i] = (int *)malloc(sizeof(int) * (n + 1));   //n + 1，其中一个元素用来计数
memset(radixArray[i], 0, n + 1);
radixArray[i][0] = 0;                           //用于记录这个digit为这个取值的数组元素的个数，digit落在0~r-1
}

//位比较排序
for (int pos = 0; pos < d; pos++)
{
//分配过程：处理n个元素
for (int j = 0; j < n; j++)
{
int num = GetPosInNum(array[j], pos);
int index = ++radixArray[num][0];           //统计落在这个取值的元素个数
radixArray[num][index] = array[j];
}

//收集过程：从r个空间取数
for (int k = 0, cnt = 0; k < r; k++)
{
for (int ele = 1; ele <= radixArray[k][0]; ele++)
{
array[cnt++] = radixArray[k][ele];
}
radixArray[k][0] = 0;                       //复位用于重新计数
}
}
return 0;
}

int main()
{
int a[9] = {8, 4, 2, 3, 1, 6, 9, 0, 7};

//函数调用
int r = 10, d = 10;     //基数为10，位数为10
RadixSort(a, 9, r, d);

//数组输出
for (int j = 0; j < 9; j++)
{
printf("%d ", a[j]);
}
printf("\n");

}

Code Example2:

在基数排序中使用了计数排序，计数排序详见我的另一篇博客：http://blog.csdn.net/baidu_35692628/article/details/76736208

/**************************************
功能：使用计数排序实现基数排序

参数：
pos:第pos位
n:数组元素个数
d:计数数组需要使用的数组元素最大数值
**************************************/

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

const int d = 3;                //待排序的元素为三位数及以下
const int r = 10;               //基数为10，每一位的数字都是[0,9]内的整数

/* 获取元素的第pos位数字 */
int GetDigit(int ele, int pos)
{
int temp = 1;
for (int i = 0; i < pos - 1; i++)
temp *= 10;
return (ele / temp) % 10;
}

/* 计数排序：对数组元素的第pos位构成的数组进行计数排序 */
void CountingSort(int A[], int n, int pos)
{
//计数数组初始化
int C[r];
for (int i = 0; i < r; i++)
{
C[i] = 0;
}

//统计第pos位构成的数组各个元素出现次数
for (int i = 0; i < n; i++)
{
C[GetDigit(A[i], pos)]++;
}

//计数累加
for (int i = 1; i < r; i++)
{
C[i] = C[i] + C[i - 1];
}

//暂存数组赋值：从后往前赋值，保证排序稳定性
int *temp = (int*)malloc(n * sizeof(int));
memset(temp, 0, n);
for (int i = n - 1; i >= 0; i--)
{
temp[C[GetDigit(A[i], pos)] - 1] = A[i];
C[GetDigit(A[i], pos)]--;
}

//数组赋值
for (int i = 0; i < n; i++)
{
A[i] = temp[i];
}
free(temp);
}

/* 最低位优先基数排序 */
void RadixSort(int A[], int n)
{
for (int digit = 1; digit <= d; digit++)     //从个位到十位到百位
CountingSort(A, n, digit);               //对数组A的第digit位构成的数组进行计数排序
}

int main()
{
int A[] = { 20, 90, 64, 289, 998, 365, 852, 123, 789, 456 };
int n = sizeof(A) / sizeof(int);

//函数调用，结果输出
RadixSort(A, n);
printf("排序结果：");
for (int i = 0; i < n; i++)
{
printf("%d ", A[i]);
}
printf("\n");
return 0;
}

Acknowledgements:

http://blog.csdn.net/han_xiaoyang/article/details/12163251#t139

http://blog.csdn.net/hitwhylz/article/details/9970451

http://blog.csdn.net/FightLei/article/details/52586814

http://www.cnblogs.com/xiaochun126/p/5086037.html

http://www.cnblogs.com/eniac12/p/5332117.html（推荐）

2017.08.06