LIS-最长递增子序列的长度-java

LIS序列不要求连续，查看资料发现一般有两种时间复杂度的算法，分别是O(n^2)和O(n*log n)，下面分析的是复杂度为 O(n^2)的算法：

dp[i]表示以a[i]结尾的所有子序列中符合原则——递增不减的序列（因为符合条件的还是有很多序列的）中的最长长度，对于每一个a[i]，有一个子序列只包括自己，故a[i]的最长递增子序列长度的最小值是1。

思路分析：

有数组arr[1…n],设最长递增子序列的长度为dp,发现dp与变量i相关，故需要分析变量dp[i]的意义

1. 若有a[i]>a[j] (j属于0...i-1)则有子序列：以a[i]结尾，还包括a[j]，则这样的子序列的长度为以a[j]结尾的递增子序列的最大长度+1(因为前面提到a[i]的最长递增子序列长度的最小值是1)，即dp[i]=dp[j]+1；

2. 对于j属于0...i-1中的某一个值，若a[i]<a[j],则dp[i]=1；

3. 遍历数组dp[i] (i属于0...arr.length-1)， 找出最大值，该最大值就是该给定序列的最长递增子序列的长度

public class LIS {
public static void main(String[] args) {
// int[] arr = {9, -8,-1, 6, 7,-2, 0};
int[] arr = { 9, -8, -1, 6, 5, -2, 0 };
// solution(arr);
solution3(arr);
}

public static void solution3(int[] arr) {
int[] dp = new int[arr.length];
dp[0] = 1;
for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
for (int j = 0; j < i; j++) {
if (arr[i] > arr[j]) {
dp[i] = dp[j] + 1;
} else {
dp[i] = 1;
}

}
}
int maxLength = 0;
for (int i = 0; i < dp.length; i++) {
if (dp[i] > maxLength) {
maxLength = dp[i];
}

}
System.out.println(maxLength);
}

public static void solution2(int[] arr) {
int[] dp = new int[arr.length];
dp[0] = 1;
for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
int temp = 0;
for (int j = 0; j < i; j++) {

if( (arr[i]>arr[j])){
if(temp<dp[j])
temp = dp[j];
}
}
dp[i] = temp+1;
}

int maxLength = 0;
for (int i = 0; i < dp.length; i++) {
if (dp[i] > maxLength) {
maxLength = dp[i];
}
}
System.out.println(maxLength);
}

public static void solution1(int[] arr) {
int[] dp = new int[arr.length];
dp[0] = 1;
int max = arr[0];
for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
// int max2 =arr[0];
// for(int j = 0;j<i;j++){
// if(arr[j]>max2){
// max2= arr[j];
// }
// }\
int temp = 0;
for (int j = 0; j < i; j++) {

if ((arr[i] > arr[j])) {
if (temp < dp[j])
// dp[i]=dp[i-1]+1;
temp = dp[j];
}
dp[i] = temp + 1;
// }else{
// dp[i] = dp[i-1];
// }
}
// if(arr[i]>max){
// max = arr[i];
// dp[i]=dp[i-1]+1;
//
// }else{
// dp[i] = dp[i-1];
// }
}
int maxLength = 0;
for (int i = 0; i < dp.length; i++) {
if (dp[i] > maxLength) {
maxLength = dp[i];
}
}
System.out.println("maxLength: " + maxLength);

}

public static void solution(int[] arr) {
int[] dp = new int[arr.length];
dp[0] = 1;
int max = arr[0];
for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
if (arr[i] > max) {
max = arr[i];
dp[i] = dp[i - 1] + 1;

} else {
dp[i] = dp[i - 1];
}
}
int maxLength = 0;
for (int i = 0; i < dp.length; i++) {
if (dp[i] > maxLength) {
maxLength = dp[i];
}
}
System.out.println("maxLength: " + maxLength);
}

}

上面的solution2方法和solution3方法是完整的解决方案，其他的方法也是可以参考得，对于理清思路很有帮助

Reference:

1. http://blog.csdn.net/sdjzping/article/details/8759870

2. http://blog.chinaunix.net/uid-28311809-id-4251024.html

3. http://www.cnblogs.com/handsomecui/p/4692350.html

4. http://blog.163.com/zhaohai_1988/blog/static/20951008520127923814649/

5. http://www.cnblogs.com/pblr/p/5718875.html

6. http://www.cnblogs.com/waytofall/archive/2012/09/10/2678576.html