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线性矩阵到底是什么

2017-08-01 16:08 239 查看
=======================线性矩阵到底是什么===================================

对于一个方程组,

2x-y=0

-x+2y=3

把他们写成矩阵就是,

【    2    -1      】【x】=【0】

【    -1    2      】【y】  【3】

PS:常称之为Ax=b。

从行去看,这个矩阵在描述的是两个方程成线的交点,这是每个人都知道的。

那么从列去看

x【2】+y【-1】=【0】

  【-1】   【2】   【3】

所以这个线性矩阵的本质就在于求得x和y的组合使得(2,-1)和(-1,2)两个向量相加得到(0,3)

再延伸到三维空间

2x-y       = 0

-x+2y-z  =-1

    -3y+4z=4

这个线性矩阵的本质就在于求得x,y和z的组合使得(2,-1,0),(1,2,-3)和(0,-1,4)3个向量相加后得到向量(0,-1,4)

结论:线性矩阵是多个向量通过各自系数,组合形成最终向量的模型。

【2 5】【1】=1【2】+2【5】=【12】  ,这也是为什么在大学里第一堂课时老师说我们应该这样去表示矩阵运算的原因。

【1 3】【2】    【1】    【3】   【7】

 

对于Ax=b,并不是所有的b都可以成立,此时这个矩阵就是奇异矩阵。

比如3个向量,i,j,k,如果i+j=k,那么便无法通过线性组合得到这个三维空间里所有的向量,k向量对他们的组合毫无共享,那么这3个向量组成的矩阵就成了一个奇异矩阵。

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