数据结构与算法--线性表的顺序存储结构

数据结构与算法--线性表的顺序存储结构

线性表是一个序列，可以想象成一群有先后顺序的的元素集合。线性表是有限序列，所以存在一个开头和结尾。开头的元素有且只有一个后继，结尾的元素有且只有一个前驱。中间的元素分别有一个前驱和后继。每个元素都清楚它们的前驱和后继是哪个元素，因此形成了顺序。稍微复杂的线性表，每个元素元素可以由多个数据项组成。比如链表的Node，Node是一个数据元素，每个Node都含有

data

（存放的数据）和

next

(指向下一元素的指针)组成，双向链表还有

prev

(指向上一个元素的指针)。

线性表中存储的元素类型一般相同。比如

ArrayList<String>

里就只能存String，而且通常我们处理的序列它们元素类型相同的情况居多。为此需要引用泛型，比如用

Item

表示某一不确定的类型，但是在之后的处理中，只接受Item或者Item的子类（多态）。这样就保证了我们存入的元素是同一类型的。

线性表的顺序存储结构

这里说的顺序，指的是内存空间上的顺序，即划分出一块连续的空间，就好比售票口开设了一个窗口。人们排成一列；而且要求数据元素类型一致（放一本书在那儿替你排队，自己跑去潇洒，谁都不会同意）。这样的数据存储方式我们很容易就想到一维数组。Java中数组的初始化必须指定长度。指定多大的长度呢？由于数据量未知，指定容量过大就浪费空间，容量小了又装不了多少元素。在刚开始初始化时就难住我们了。有一种做法是，如果能估计数据量，那么指定一个最大容量比估计的数据量适当大些，留点余地。最大容量在初始化时指定，如

String[] = new String[500]

，指定了最多装500个元素。用编程语言表达即是

capacity = 500

；至于究竟装了多少个，用

size

表示实际存入的元素个数。显然

size <= capacity

。还有一种做法比较懒，不用操心数组装不下的问题：等到不够了，我立马增大容量；等到空闲的空间太多了，我立马释放一些。由于常常我们面对的数据量未知，这不失为一种好方法。

顺序存储结构，关键是划分一块连续的地址空间，连续意味着什么？假如一个序列从a0到an，每个元素占据c个存储单元。如果我知道了任何一个元素的地址，比如a3处，其在内存中的位置是locate(a3)。那么a8在内存中的位置可以立刻算出为

locate(a8) = locate(a3) + (8-3)c

，更一般地

locate(ai) = locate(a0) + ic

。这说明我只需定位第一个元素，后面的元素的位置实际上已经固定下来了。因为这样的结构，我们访问a[0]和a[5]或者a
是一样复杂的（或者应该叫简单）。访问

a[i] (0 <= i <= size -1)

的时间复杂度都是O(1)。

顺序存储结构的特点

想象一个例子，和你住一条街的邻居。以自家为a[0]，你可以轻松说出西边第3家a[3]是谁家，你也能直接定位到西边第9家a[9]是谁家——记忆方式是第i家姓a[i]。如果是这样记忆的，那么随便给一个数字，你就能脱口而出那个位置是谁家。访问a[i]时间复杂度为O(1)。

如果新搬来一家，最终落户到你家旁边，成为你家最新的邻居（隔开了你和你原来的邻居），别人在问你第5家是谁家时，你心里想新来了一家，原来的第五家已经成为了第六家。实际上从第一家开始，你之前所有的记忆都不适用了，后面的所有位置都变化了，你需要重新记忆一次，如果时不时搬来一家，脑袋可不爆炸了！有人搬家走了也类似。插入或者移除在最坏情况下所有元素都要移动一次，所以时间复杂度为O(n)。

线性表--顺序存储结构的实现

为了接收多种类型，就像ArrayList那样。使用了泛型，在下面的代码中用Item表示。同时实现了

Iterable<Item>

使得该类是可迭代的，能使用for-each语句。实现Iterable接口，必须实现它的

iterator()

方法，该方法返回一个

Iterator

对象，我使用了匿名内部类的方式，且实现Iterator接口的

hasNext

和

next

方法。

由于使用到了一维数组，而且类型为泛型Item，我们知道Java中不能直接创捷泛型数组。下面的写法是错误的

Item[] a = new Item[capacity];

必须先创建Object数组，再向下转型为Item类型。

Item[] a = (Item[]) new Object[capacity];

另外，该数组是可调节容量的，表长度即将超过容量时，自动增大；表长度容量远小于容量时，容量减小。

好，先上全部代码，然后慢慢解释。

package Chap3;

import java.util.Iterator;

// 实现Iterable为了使用for-each语句，同时要实现iterator方法
public class LinearList<Item> implements Iterable<Item> {
private int N;
// 初始化为长度为1，方便第一次add的时候可以访问a[0]这个下标
private Item[] a = (Item[]) new Object[1];

public LinearList(Item... items) {
for (int i = 0; i < items.length; i++) {
add(items[i]);
}
}

public boolean isEmpty() {
return N == 0;
}

public int size() {
return N;
}

public Item get(int index) {
checkRange(index);
return a[index];
}

public void set(int index, Item item) {
checkRange(index);
a[index] = item;
}

// 先判断是不是没有容量了，若不先增容，会越界。移位从最后一个元素开始，仔细想想为什么
public void insert(int index, Item item) {
checkRangeForInsert(index);
if (N == a.length) {
resize(2 * a.length);
}
for (int k = N - 1; k >= index; k--) {
a[k + 1] = a[k];
}
a[index] = item;
N++;
}

// 移除之后再检查是否长度太小需要节约空间，否则先缩小的话，可能导致访问时越界
public Item remove(int index) {
checkRange(index);

Item item = a[index];
// 这里就需要正向遍历了
for (int k = index; k < N - 1; k++) {
a[k] = a[k + 1];
}
a[N - 1] = null;
N--;
if (N > 0 && N == a.length / 4) {
resize(a.length / 2);
}
return item;
}

// 先判断是不是没有容量了，若不先增容，会越界
public void add(Item item) {
if (N == a.length) {
resize(2 * a.length);
}
a[N++] = item;
}

public int indexOf(Item item) {
if (item != null) {
for (int i = 0; i < N; i++) {
if (item.equals(a[i])) {
return i;
}
}
} else {
for (int i = 0; i < N; i++) {
if (a[i] == null) {
return i;
}
}
}

return -1;
}

public boolean contains(Item item) {
return indexOf(item) >= 0;
}

// N=0但是a.length不为0，可以再次add
public void clear() {
for (int i = 0; i < N; i++) {
a[i] = null;
}
N = 0;
}

private void resize(int max) {
Item[] temp = (Item[]) new Object[max];

for (int i = 0; i < N; i++) {
temp[i] = a[i];
}
// 将容量大于N的数组传给a
a = temp;
}

// 检查数组下标是否越界，注意是N而不是a.length, 因为a的容量比N大，访问N之后的也不会触发异常
// insert的时候允许向a
处插入，这里==N不会抛出异常
private void checkRangeForInsert(int index) {
if (index > N || index < 0) {
throw new IndexOutOfBoundsException(index + "");
}
}

// 其他情况如remove就不能访问a
了
private void checkRange(int index) {
if (index >= N || index < 0) {
throw new IndexOutOfBoundsException(index + "");
}
}

@Override
public Iterator<Item> iterator() {
return new Iterator<Item>() {
private int i = 0;

@Override
public boolean hasNext() {
return i < N;
}

@Override
public Item next() {
return a[i++];
}
};
}

@Override
public String toString() {
Iterator<Item> it = iterator();
if (! it.hasNext()) {
return "[]";
}

StringBuilder sb = new StringBuilder();
sb.append("[");

while (true){
Item item = it.next();
sb.append(item);
if (! it.hasNext()) {
return sb.append("]").toString();
}
sb.append(", ");
}
}

public static void main(String[] args) {
LinearList<String> b = new LinearList<>();
b.add("god");
b.add("yes");
b.add("no");
b.add("man");
b.insert(0, "ffff");
System.out.println(b.remove(0)); // ffff
b.set(1, "ggg");
System.out.println(b.get(1)); // ggg
System.out.println(b.indexOf("no")); // 2
System.out.println(b.size()); // 4
/* now b have:
god
ggg
no
man
*/
System.out.println("*******");
LinearList<Integer> c = new LinearList<>(1, 2, 3, 4, 5);
System.out.println(c);
System.out.println(c.contains(5)); // true
c.clear();
c.add(66);

}
}

数组容量的调节由

resize(int max)

方法处理。该方法的原理就是创建一个长度为max的临时数组，将原数组的所有数据复制到临时数组，然后将临时数组的引用传给原数组。每次要新增元素时，先检查数组容量和表长度是否相等，相等说明已经没有空间存放新来的元素，故增大容量到原来的两倍；类似的，每移除一个元素后，再判断表长度是否只有容量的1/4了，若是就缩小容量到原来的一半。

private Item[] a = (Item[]) new Object[1]

之所以指定容量为1，第一是因为容量可自动调节，无需指定得很大，当然不能指定为0。因为第一次添加元素时，看

add

方法一开始

N == a.length

就会执行

resize(2 * a.length);

如果初始化时容量设置为0，resize后还是0。

checkRange

方法用来判断数组脚标是否越界，访问的index在[0, N - 1]的范围内不会抛出异常。

insert

方法中也检查了数组脚标。不过使用的是

checkRangeForInsert(index)

和

checkRange

不同的是，当index为N时也不会抛出异常，因为我们允许在a
的位置插入元素，

add方法

其实就是

insert(N, item)

的简写。

接下来看关键方法insert和remove。

插入时，从最后一个元素开始，向后移动一次，接下来倒数第二个元素向后移动一次，直到插入点index处向后移动一次，结束移动。移动的总次数为

N - index

。现在插入点空着，在插入点安排新元素就OK了。注意必须是从最后一个元素开始移动，如果从插入点开始移动，就会占用别的元素的位置，导致混乱。记住一个原则：始终朝着空闲的地方移动！



移除元素时，也是类似的。先弹出要移除的元素，现在这个位置空闲了，从该位置的下一个位置开始向前移动一次，直到最后一个元素向前移动一次，结束移动。移动的总次数为

N - index - 1

。

clear()

可以清空表的所有元素，其实就是将[0， N-1]范围内的所有元素置为null，再将长度置为0。

indexOf(Item item)

，可以查找item第一次出现的位置，也接受null（因为add的时候可以添加null）。原理很简单，遍历查找，找到了就返回当前脚标。

contains(Item item)

用到了

indexOf

，显然返回的脚标不为-1，说明存在这个元素。

还重写了

toString

方法，可以直接将对象以列表形式打印出来。

by @sunhaiyu

2017.7.30