(2017多校训练第二场)HDU - 6055 & POJ - 2002 Regular polygon 哈希

多校的这道题目因为输入的点的坐标都是整数，所以能够构成的正多边形只能是正方形。

所以问题就转化成了求输入的点能够构成多少个正方形。

枚举四个点肯定是会超时的，我们可以选择枚举两个点，然后用数学公式求出另外两个点的坐标，然后查找这两个求出来的坐标是不是存在的，如果存在就构成一个正方形。

还要注意同一个正方形会被枚举四遍，所以答案要除以4。

如何快速的查找一个点是不是存在呢，我们可以采用哈希的方法，哈希函数为平方取模，也就是(x^2+y^2)%mod，解决冲突采用链访法， 即用链表解决冲突。

如果一个正方形两个相邻点的坐标为(x1, y1)，(x2, y2)

则另外两个点的坐标分别为

x3=x1+(y1-y2)   y3= y1-(x1-x2)

x4=x2+(y1-y2)   y4= y2-(x1-x2)

或

x3=x1-(y1-y2)   y3= y1+(x1-x2)

x4=x2-(y1-y2)   y4= y2+(x1-x2)

公式可以利用三角形全等推导出来（在正方形的外面补一个更大的正方形）

代码如下：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long int LL;
const int MOD = 1999;
const int MAX_N = 2000;
struct Point
{
int x, y;
Point* next;
};
Point p[MAX_N];
Point* Hash[MAX_N];

void Insert(int x, int y)
{
int key = (x * x + y * y) % MOD;
Point* head = Hash[key];
Point* tmp = new Point;
tmp->x = x;
tmp->y = y;
tmp->next = 0;
if (!head)
Hash[key] = tmp;
else
{
while (head->next)
head = head->next;
head->next = tmp;
}
}

bool Find(int x, int y)
{
int key = (x * x + y * y) % MOD;
Point* head = Hash[key];
while (head)
{
if (head->x == x && head->y == y)
return true;
head = head->next;
}
return false;
}

int main()
{
//freopen("test.txt", "r", stdin);
//freopen("out.txt", "w", stdout);
cin.sync_with_stdio(false);
int n;
while (cin >> n)
{
//if (!n)
//    break;
memset(Hash, 0, sizeof(Hash));
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
cin >> p[i].x >> p[i].y;
Insert(p[i].x, p[i].y);
}
int ans = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++)
for (int j = i + 1; j <= n; j++)
{
int a = p[j].x - p[i].x;
int b = p[j].y - p[i].y;
int x3 = p[i].x + b;
int y3 = p[i].y - a;
int x4 = p[j].x + b;
int y4 = p[j].y - a;
if(Find(x3, y3) && Find(x4, y4))
ans++;
x3 = p[i].x - b;
y3 = p[i].y + a;
x4 = p[j].x - b;
y4 = p[j].y + a;
if(Find(x3, y3) && Find(x4, y4))
ans++;
}
cout << ans / 4 << endl;
}
return 0;
}