计蒜客NOIP提高组模拟Day2,Pro1蒜头君的兔子

https://nanti.jisuanke.com/t/16442

中文题不讲题意。。。

只要看一眼数据范围就知道暴力模拟是肯定不行的，我们就来想一想其他方法。

这题现场也没有满分解法。。。试后得知正解是矩阵乘法，就又跑去复习了一遍矩阵乘法，其实也是很好理解的。

因为一到十岁就会死，所以一共只有十种年龄，把他们都压进一个单列矩阵（单行也行），然后因为一岁的是由零岁转移来，两岁是由一岁转移来，所以把这些所对应的要相乘的矩阵的行列赋成1，还有就是新出生的兔子，这些就是把第一行除了原本零岁的其他所有年龄都赋值成1，因为除了原本零岁的，它都可以被转移来。

肯定是不可以一个一个乘的，所以就快速幂一下，没什么好说的。。。

代码：

#include  <functional>
#include  <algorithm>
#include  <exception>
#include  <stdexcept>
#include  <streambuf>
#include  <iterator>
#include  <string.h>
#include  <stdlib.h>
#include  <typeinfo>
#include  <valarray>
#include  <iostream>
#include  <sstream>
#include  <istream>
#include  <stdio.h>
#include  <climits>
#include  <clocale>
#include  <complex>
#include  <csetjmp>
#include  <csignal>
#include  <cstdarg>
#include  <cstddef>
#include  <ctype.h>
#include  <cassert>
#include  <cstdlib>
#include  <utility>
#include  <cstring>
#include  <numeric>
#include  <ostream>
#include  <cwctype>
#include  <fstream>
#include  <iomanip>
#include  <math.h>
#include  <bitset>
#include  <cctype>
#include  <string>
#include  <vector>
#include  <limits>
#include  <locale>
#include  <memory>
#include  <cerrno>
#include  <iosfwd>
#include  <cfloat>
#include  <cstdio>
#include  <cwchar>
#include  <cmath>
#include  <ctime>
#include  <deque>
#include  <queue>
#include  <stack>
#include  <list>
#include  <ios>
#include  <map>
#include  <set>
#include  <new>
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define ll long long
#define pii pair<int,int>
using namespace std;
const int maxn=15;
const ll modn=1e9+7;
int n=10,m;
struct matrix
{
ll v[maxn][maxn];
int x,y;
void s0(int a,int b)
{
for(int i=0;i<maxn;i++)
for(int j=0;j<maxn;j++)
v[i][j]=0;
x=a;y=b;
}
void s1()
{
s0(n,n);
for(int i=0;i<n;i++)
v[i][i]=1;
}
};
matrix mult(matrix a,matrix b)
{
matrix c;
c.s0(a.x,b.y);
for(int i=0;i<a.x;i++)
{
for(int j=0;j<b.y;j++)
{
for(int k=0;k<a.y;k++)
{
c.v[i][j]+=a.v[i][k]*b.v[k][j];
c.v[i][j]%=modn;
}
}
}
return c;
}
matrix kissme(matrix a,int ti)
{
if(ti==0)
{
matrix c;
c.s1();
return c;
}
if(ti==1)
return a;
if(ti%2==0)
{
matrix b=kissme(a,ti/2);
return mult(b,b);
}
else
{
matrix b=kissme(a,ti/2);
return mult(b,mult(b,a));
}
}
int main()
{
cin>>m;
matrix k;
k.s0(n,1);
k.v[1][0]=1;
matrix ch;
ch.s0(n,n);
for(int i=1;i<n;i++)
{
ch.v[0][i]=1;
}
for(int i=0;i<n-1;i++)
{
ch.v[i+1][i]=1;
}
ch=kissme(ch,m-1);
k=mult(ch,k);
ll ans=0;
for(int i=0;i<n;i++)
ans+=k.v[i][0];
ans%=modn;
cout<<ans<<endl;
return 0;
}